4. Каковы характеристики функции y = f(x), представленной на графике (рис.1)? Измените текст на: а) Какова область

Raduzhnyy_Sumrak_6471

64

а) Область определения функции y = f(x) на графике (рис.1) можно определить как множество всех допустимых значений переменной x. На графике видно, что функция представлена в интервале от \(x = -3\) до \(x = 4\). Таким образом, область определения функции будет выглядеть следующим образом: \(-3 \leq x \leq 4\).

б) Область значений функции y = f(x) определяется как множество всех возможных значений функции на оси y. Исходя из графика, функция принимает значения от примерно \(y = -2.5\) до \(y = 3\). Следовательно, область значений функции будет выглядеть следующим образом: \(-2.5 \leq y \leq 3\).

в) Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) равна нулю, необходимо найти точки пересечения графика с осью x (ось ординат). На графике видно, что функция пересекает ось x в двух точках: \(x = -1\) и \(x = 2\). Таким образом, функция f(x) равна нулю при \(x = -1\) и \(x = 2\).

г) Чтобы определить, где происходит возрастание и убывание функции, необходимо рассмотреть наклон графика. Из графика видно, что функция возрастает на интервале от \(x = -3\) до примерно \(x = -1.5\), а затем убывает на интервале от \(x = -1.5\) до \(x = 4\). Таким образом, функция возрастает на интервале \(-3 \leq x \leq -1.5\) и убывает на интервале \(-1.5 \leq x \leq 4\).

д) Максимальное значение функции y = f(x) можно определить путем нахождения высшей точки графика. На данном графике высшая точка находится в координатах примерно \((2, 3)\). Следовательно, максимальное значение функции равно \(y = 3\). Аналогично, минимальное значение функции можно определить путем нахождения самой низкой точки графика. На данном графике самая низкая точка находится в координатах около \((-3, -2.5)\), таким образом, минимальное значение функции равно \(y = -2.5\).