4. Какую задачу необходимо выполнить, чтобы переместить заряд q = 3 • 10-8 Кл из бесконечности в точку расположенную

Pushistik

30

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить работу по перемещению заряда q из бесконечности в точку на поверхности сферы. Работа определяется как произведение модуля заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.

Для начала, давайте найдем потенциал точки, находящейся на расстоянии l от поверхности сферы радиусом R. Потенциал, создаваемый точечным зарядом на расстоянии l от него, задается формулой:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{q}{l}\]

где \(\epsilon_0\) - абсолютная диэлектрическая проницаемость, \(q\) - заряд, \(l\) - расстояние.

Так как в данной задаче нам дана поверхностная плотность заряда сферы \(\sigma = 2\cdot10^{-6}\,Кл/м^2\), мы можем выразить заряд сферы через её площадь:

\[q = \sigma \cdot 4\pi R^2\]

Подставим это выражение для заряда в формулу потенциала и получим:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{\sigma \cdot 4\pi R^2}{l}\]

Теперь мы можем вычислить работу, выполняемую при перемещении заряда из бесконечности в точку на поверхности сферы. Для этого необходимо найти разность потенциалов \(\Delta V\) между бесконечностью и данной точкой и умножить её на модуль заряда:

\[\Delta V = V - V_{\infty}\]
\[W = q\cdot\Delta V\]

Так как потенциал в бесконечности принимается равным нулю, то \(\Delta V = V\), и работа запишется так:

\[W = q\cdot V\]

Подставляем полученные выражения и вычисляем:

\[W = (\sigma \cdot 4\pi R^2) \cdot \left(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{\sigma \cdot 4\pi R^2}{l}\right)\]

Теперь, чтобы получить численное значение работы, нам нужно подставить известные значения в эту формулу: \(q = 3 \times 10^{-8}\,Кл\), \(\sigma = 2 \times 10^{-6}\,Кл/м^2\), \(R = 0.1\,м\), \(l = 0.9\,м\). Также, необходимо учесть, что абсолютная диэлектрическая проницаемость в вакууме равна \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\,Кл^2/(Н \cdot м^2)\).

Подставляем значения и вычисляем:

\[W = (2 \times 10^{-6}\,Кл/м^2 \cdot 4\pi \cdot (0.1\,м)^2) \cdot \left(\frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}\,Кл^2/(Н \cdot м^2)} \cdot \frac{2 \times 10^{-6}\,Кл/м^2 \cdot 4\pi \cdot (0.1\,м)^2}{0.9\,м}\right)\]