4) Найдите значение длины отрезка PK1, если из точки P проведены касательные PK1 и PK2 к окружности с центром

Lyudmila

31

Для решения данной задачи, посмотрим на заданный четырехугольник OK1PK2. Периметр данного четырехугольника равен сумме длин его сторон. Нам известно, что точка К1 находится на окружности с центром О и радиусом 7, а сторона К1П – касательная к этой окружности.

Так как ПК1 – касательная, то она пересекает радиус в точке пересечения, а значит образуется прямоугольный треугольник ОPK1. Используя свойство касательной, мы знаем, что угол, образованный прямой ОП и радиусом OP, равен 90 градусов.

Следовательно, мы можем применить теорему Пифагора для нахожения длины отрезка ПК1. В данном случае, гипотенузой будет отрезок ОП, а катетами – радиус окружности, то есть 7, и искомая длина ПК1.

Используя формулу теоремы Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\), подставляем известные значения:

\(\overline{ОП}^2 = \overline{ОК1}^2 + \overline{ПК1}^2\)

\(7^2 = 7^2 + \overline{ПК1}^2\)

\(49 = 49 + \overline{ПК1}^2\)

\(\overline{ПК1}^2 = 49 - 49\)

\(\overline{ПК1}^2 = 0\)

Таким образом, получаем, что длина отрезка ПК1 равна 0.

Ответ: \(\overline{ПК1} = 0\)