Як знайти середню лінію рівнобічної трапеції з діагоналлю 17 см та висотою 8 см? Потрібно дізнатись негайно

Лунный_Свет

52

Щоб знайти середню лінію рівнобічної трапеції, нам необхідно знати довжину основи трапеції. Оскільки у завданні дана лише діагональ і висота, нам потрібно знайти цю довжину.

Зображаючи дану рівнобічну трапецію, діагоналі вона розділена на дві рівні частини.

\[AB = CD = \frac{17}{2} = 8.5\ cm\]

Також, з огляду на відому висоту трапеції \(h = 8\ cm\), ми можемо скористатись Піфагоровою теоремою для обчислення довжини основи трапеції \(BC\).

\[BC^2 = AB^2 - h^2\]

\[BC = \sqrt{AB^2 - h^2}\]

\[BC = \sqrt{(8.5\ cm)^2 - (8\ cm)^2}\]

\[BC = \sqrt{72.25\ cm^2 - 64\ cm^2}\]

\[BC = \sqrt{8.25\ cm^2}\]

\[BC \approx 2.87\ cm\]

Тепер, коли ми знаємо довжини основи та дві діагоналі трапеції, ми можемо обчислити середню лінію, яка є середнім значенням тих двох діагоналей.

\[AC = \frac{AB + CD}{2}\]

\[AC = \frac{8.5\ cm + 8.5\ cm}{2}\]

\[AC = \frac{17\ cm}{2}\]

\[AC = 8.5\ cm\]

Отже, середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює \(8.5\ cm\).