4. Постройте квадрат KLMN на координатной плоскости, используя вершины: K(-3;1); L(1;7); M(7;3); N(3;-3). а) Определите

Лось_1801

68

Хорошо, давайте начнем с задачи (а). Чтобы определить координаты точки О, где диагонали KM и LN пересекаются, нам нужно найти среднюю точку диагоналей.

1. Найдем среднюю точку диагонали KM:
Средняя точка KM будет иметь координаты, равные среднему значению координат точек K и M.

\(x_О = \frac{{x_K + x_M}}{2}\)
\(y_О = \frac{{y_K + y_M}}{2}\)

Подставим координаты точек K(-3;1) и M(7;3):
\(x_О = \frac{{-3 + 7}}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
\(y_О = \frac{{1 + 3}}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Таким образом, координаты точки О равны (2;2).

2. Найдем среднюю точку диагонали LN:
Средняя точка LN будет иметь координаты, равные среднему значению координат точек L и N.

\(x_О = \frac{{x_L + x_N}}{2}\)
\(y_О = \frac{{y_L + y_N}}{2}\)

Подставим координаты точек L(1;7) и N(3;-3):
\(x_О = \frac{{1 + 3}}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
\(y_О = \frac{{7 + (-3)}}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Таким образом, координаты точки О равны (2;2).

Так как средние точки диагоналей KM и LN совпадают, то точка О совпадает с найденными координатами (2;2).

Теперь перейдем к задаче (б) и найдем координаты точки, где луч NM пересекает оси координат.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки N(3;-3) и M(7;3):
Сначала найдем коэффициент наклона данной прямой.

\(k = \frac{{y_M - y_N}}{{x_M - x_N}}\)

Подставим координаты точек M(7;3) и N(3;-3):
\(k = \frac{{3 - (-3)}}{{7 - 3}} = \frac{6}{4} = 1.5\)

Теперь найдем уравнение прямой вида y = kx + b, используя одну из точек.
Подставим координаты точки N(3;-3):
\(-3 = 1.5 \cdot 3 + b\)

Теперь найдем значение b:
\(-3 = 4.5 + b\)
\(b = -7.5\)

Таким образом, уравнение прямой NM имеет вид: y = 1.5x - 7.5.

2. Теперь найдем точку пересечения луча NM с осью координат.
Чтобы найти координаты точки пересечения с осью координат, мы должны установить x или y равным нулю и вычислить соответствующую координату.

Когда y = 0, подставим это в уравнение прямой:
\(0 = 1.5x - 7.5\)

Теперь найдем значение x:
\(1.5x = 7.5\)
\(x = \frac{7.5}{1.5} = 5\)

Таким образом, точка, где луч NM пересекает ось x, имеет координаты (5;0).

Когда x = 0, подставим это в уравнение прямой:
\(y = 1.5 \cdot 0 - 7.5\)
\(y = -7.5\)

Таким образом, точка, где луч NM пересекает ось y, имеет координаты (0;-7.5).

Итак, координаты точки, где луч NM пересекает оси координат, равны (5;0) и (0;-7.5).