4. Предоставленная информация включает данные о производительности литейного цеха на одного работника х1(t), проценте
4. Предоставленная информация включает данные о производительности литейного цеха на одного работника х1(t), проценте брака литья х2 (%) и себестоимости 1 тонны литья y (руб.) по литейным цехам заводов (таблица). Требуется: а) разработать уравнение множественной регрессии для переменных y, x1 и x2; б) оценить статистическую значимость данного уравнения и его коэффициентов на уровне доверия α=0,05; в) сравнить отдельное влияние объясняющих переменных на зависимую переменную с использованием стандартизованных коэффициентов регрессии и коэффициентов эластичности; г) определить 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для средних и индивидуальных значений.
Пугающий_Лис 57
Для решения данной задачи множественной регрессии, мы будем использовать следующие обозначения:- y - зависимая переменная, себестоимость 1 тонны литья (в рублях).
- x1 - независимая переменная, производительность литейного цеха на одного работника.
- x2 - независимая переменная, процент брака литья.
а) Уравнение множественной регрессии для переменных y, x1 и x2 будет выглядеть следующим образом:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \varepsilon \]
где y - себестоимость 1 тонны литья,
x1 - производительность литейного цеха на одного работника,
x2 - процент брака литья,
\(\beta_0, \beta_1, \beta_2\) - коэффициенты регрессии,
\(\varepsilon\) - случайная ошибка.
б) Оценка статистической значимости данного уравнения и его коэффициентов будет проводиться на уровне доверия \(\alpha = 0,05\). Для этого нужно провести анализ дисперсии (ANOVA) и оценить значимость полученной модели и каждого коэффициента регрессии. Вычисление ANOVA требует конкретных данных из таблицы, которые не предоставлены в вашем вопросе.
в) Для сравнения отдельного влияния объясняющих переменных на зависимую переменную, можно использовать стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности.
Стандартизованные коэффициенты регрессии позволяют сравнивать вклад каждой переменной в модель регрессии независимо от их измерений. Они показывают, насколько среднеквадратическое отклонение в изменении зависимой переменной будет меняться при изменении соответствующей независимой переменной на одно стандартное отклонение. Чем больше значение стандартизованного коэффициента, тем больше влияние соответствующей переменной на зависимую переменную.
Коэффициенты эластичности используются для измерения процента изменения зависимой переменной в ответ на процентное изменение соответствующей независимой переменной. Если коэффициент эластичности положительный, то существует прямая зависимость между переменными. Если он отрицательный, то существует обратная зависимость. Чем больше по модулю коэффициент эластичности, тем сильнее влияние соответствующей переменной на зависимую переменную.
г) Чтобы определить 95% доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, необходимо иметь данные из таблицы, которые являются основой для расчета точных статистических значений и доверительных интервалов. Эти данные не предоставлены в вашем вопросе, поэтому невозможно дать точные значения доверительных интервалов для коэффициентов регрессии. Расчет 95% доверительных интервалов требует использования реальных данных из таблицы, с помощью которых будет проводиться анализ регрессии.
Пожалуйста, предоставьте необходимые данные из таблицы для полного решения данной задачи по множественной регрессии, и я с удовольствием помогу вам провести все необходимые расчеты.