41.7. Предоставьте формулу функции f(x), производная которой равна: 1) 4х^3 + 6х^2 – 2√3; 2) 1/2х^3 – 3х^2 – √3x

Belochka_2008

56

Конечно! Вот решение вашей задачи:

1) Для нахождения функции \(f(x)\), производная которой равна \(4x^3 + 6x^2 - 2\sqrt{3}\), мы должны проинтегрировать данную производную. В данном случае, мы можем использовать формулы для интегрирования степенных функций и констант:

\[f(x) = \frac{4}{4}x^4 + \frac{6}{3}x^3 - 2\sqrt{3}x + C,\]

где \(C\) - произвольная постоянная.

2) Для функции \(f(x)\) с производной \( \frac{1}{2}x^3 - 3x^2 - \sqrt{3}x\), мы можем сделать аналогичные шаги, интегрируя данную производную:

\[f(x) = \frac{1}{8}x^4 - x^3 - \frac{2}{\sqrt{3}}x^2 + C.\]

3) Для производной \(5x^3 - 0.6x^2 + \sqrt{7}x - 4\) нужно интегрировать:

\[f(x) = \frac{5}{4}x^4 - \frac{0.6}{3}x^3 + \frac{2}{3}\sqrt{7}x^2 - 4x + C.\]

4) Для данной производной \(-\frac{5}{x^3} + x^4 - 7\) опять интегрируем:

\[f(x) = \frac{-5}{-2x^2} + \frac{1}{5}x^5 - 7x + C.\]

5) Теперь нам нужно решить задачу с производной \(-\frac{5}{x^4} + 3x^4 - 7x + 1\):

\[f(x) = \frac{-5}{-3x^3} + \frac{3}{5}x^5 - \frac{7}{2}x^2 + x + C.\]

6) И, наконец, для производной \(\frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{5}{x^3} - x^6\) также проинтегрируем:

\[f(x) = \frac{\sqrt{5}}{3}x + \frac{5}{-2x^2} - \frac{1}{7}x^7 + C.\]

Во всех вышеперечисленных ответах \(C\) - произвольная постоянная, которую можно выбирать по вашему усмотрению.