Каковы координаты точки, где графики линейных функций y=-2x+4 и y=3x-4 пересекаются?

Алексеевна_9193

42

Хорошо, чтобы найти координаты точки пересечения двух графиков, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений линейных функций y=-2x+4 и y=3x-4.

Начнем сравнивать выражения на правой стороне обоих уравнений: -2x + 4 и 3x - 4.

Следующий шаг - прировнять эти выражения и решить полученное уравнение:

-2x + 4 = 3x - 4.

Добавим 2x к обеим сторонам уравнения:

4 = 5x - 4.

Затем добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

8 = 5x.

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 5:

\[
\frac{{8}}{{5}} = \frac{{5x}}{{5}}.
\]

Таким образом, получаем:

x = \(\frac{{8}}{{5}}\).

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (можно взять любое из них). Возьмем y = -2x + 4:

y = -2 * \(\frac{{8}}{{5}}\) + 4.

Упростим это выражение:

y = -\(\frac{{16}}{{5}}\) + 4.

Переведем дробь в общий знаменатель:

y = -\(\frac{{16}}{{5}}\) + \(\frac{{20}}{{5}}\).

Теперь сложим дроби:

y = \(\frac{{-16 + 20}}{{5}}\).

Упростим числитель:

y = \(\frac{{4}}{{5}}\).

Таким образом, у нас есть точка пересечения графиков этих двух функций, и ее координаты равны (x, y) = \(\left(\frac{{8}}{{5}}, \frac{{4}}{{5}}\right)\).