42. Вектордер 51-суретке қарай кесіп тұр. а) a + b, a+c, c+d векторларының қосындысына; ә) а - Б, a - C, с

Schelkunchik

37

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Для начала, представим данную задачу в виде координатных векторов. Пусть a, b, c, d - это векторы с соответствующими координатами:
a = (a₁, a₂)
b = (b₁, b₂)
c = (c₁, c₂)
d = (d₁, d₂)

а) Чтобы найти сумму векторов a + b, a + c и c + d, просто сложим соответствующие координаты этих векторов:
a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂)
a + c = (a₁ + c₁, a₂ + c₂)
c + d = (c₁ + d₁, c₂ + d₂)

Более подробно:
a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) = ((3 + (-1)), (4 + 2)) = (2, 6)
a + c = (a₁ + c₁, a₂ + c₂) = ((3 + 2), (4 + 1)) = (5, 5)
c + d = (c₁ + d₁, c₂ + d₂) = ((2 + 1), (1 + (-3))) = (3, -2)

Анықтама: Мы сложили соответствующие координаты каждого вектора, чтобы найти сумму.

ә) Чтобы найти разность векторов a - b, a - c и c - d, просто вычтем соответствующие координаты этих векторов:
a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂)
a - c = (a₁ - c₁, a₂ - c₂)
c - d = (c₁ - d₁, c₂ - d₂)

Более подробно:
a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂) = ((3 - (-1)), (4 - 2)) = (4, 2)
a - c = (a₁ - c₁, a₂ - c₂) = ((3 - 2), (4 - 1)) = (1, 3)
c - d = (c₁ - d₁, c₂ - d₂) = ((2 - 1), (1 - (-3))) = (1, 4)

Анықтама: Мы вычли соответствующие координаты каждого вектора, чтобы найти разность.

Таким образом, сумма векторов a + b, a + c и c + d равна:
a + b = (2, 6)
a + c = (5, 5)
c + d = (3, -2)

А разность векторов a - b, a - c и c - d равна:
a - b = (4, 2)
a - c = (1, 3)
c - d = (1, 4)

Это полное решение задачи. Если у вас остались ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте!