45.4. Каково полное сопротивление цепи (см. рисунок 160) и какова сила тока, протекающего через каждый резистор, если

Solnechnyy_Podryvnik_2741

59

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть цепь с резисторами, и мы хотим узнать полное сопротивление цепи и силу тока, протекающего через каждый резистор.

Для начала, давайте нарисуем схему этой цепи (рисунок 160), чтобы было проще визуализировать задачу:

\[ТУТ РИСУНОК 160\]

Мы знаем, что напряжение в цепи составляет 36 В. Наша задача состоит в определении полного сопротивления цепи и силы тока, протекающего через каждый резистор.

Для начала, чтобы найти полное сопротивление цепи (обозначено как R_полн), нам необходимо использовать формулу для резисторов, подключенных последовательно:

\[R_полн = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6\]

Подставляем известные значения резисторов:

\[R_полн = 3 Ом + 3 Ом + 3 Ом + 20 Ом + R5 + 3 Ом\]

Теперь нам нужно определить значение R5. Для этого воспользуемся формулой для резисторов, подключенных параллельно:

\[\frac{1}{R_полн} = \frac{1}{R5} + \frac{1}{R4}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{R_полн} = \frac{1}{R5} + \frac{1}{20 Ом}\]

Теперь мы можем найти значение R_полн:

\[\frac{1}{R_полн} - \frac{1}{20 Ом} = \frac{1}{R5}\]

\[\frac{1}{R_полн} - \frac{1}{20 Ом} = \frac{1}{R5}\]

\[R_полн = \frac{20 Ом * R5}{R5 - 20 Ом}\]

Теперь, когда у нас есть значение R_полн, мы можем найти силу тока, протекающего через каждый резистор. Для этого воспользуемся законом Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление.

Чтобы найти силу тока через каждый резистор, мы разделим напряжение 36 В на соответствующее сопротивление:

\[I1 = \frac{36 В}{3 Ом}\]
\[I2 = \frac{36 В}{3 Ом}\]
\[I3 = \frac{36 В}{3 Ом}\]
\[I4 = \frac{36 В}{20 Ом}\]
\[I5 = \frac{36 В}{R5}\]
\[I6 = \frac{36 В}{3 Ом}\]

Итак, полное сопротивление цепи составляет R_полн, а сила тока через каждый резистор соответственно: I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Пожалуйста, обратите внимание, что значение R5 потребуется найти из уравнения \(\frac{1}{R_полн} - \frac{1}{20 Ом} = \frac{1}{R5}\). Найдя это значение, вы сможете вычислить силу тока, протекающую через каждый резистор.