5.5. Определите графически, имеют ли графики функции y =_/x следующие пересечения: 1) функция y = 3х – 2; 3) функция

Анатолий

1

Конечно, давайте перейдем к решению.
Для начала, нам нужно построить график функции y = _/x. Эта функция представляет собой гиперболу и имеет особенность — она не определена в точке x = 0, так как деление на ноль не определено. Однако, мы можем рассмотреть ее поведение вблизи этой точки.
Давайте начнем с графика функции y = 3x - 2. Для построения графика функции вида y = kx - b, где k и b — константы, нам нужно найти две точки на этой прямой.
Для нахождения первой точки заменим x на 0: y = 3 * 0 - 2 = -2. Таким образом, первая точка находится в (0, -2).
Для нахождения второй точки заменим y на 0: 0 = 3x - 2 ⇒ 3x = 2 ⇒ x = 2/3. Таким образом, вторая точка находится в (2/3, 0).
Теперь построим график функции y = 3x - 2 и график функции y = _/x на одной координатной плоскости.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
ymin=-5, ymax=5,
xmin=-5, xmax=5,
axis lines=middle,
axis line style={->},
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
xticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
yticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ticklabel style={font=\tiny,fill=white},
legend pos=outer north east,
legend style={font=\footnotesize, cells={align=left}}
]
\addplot[blue, domain=-5:5, samples=200] {sqrt(abs(x))} node[right] {$y = \sqrt{\lvert x \rvert}$};
\addplot[red, domain=-5:5] {3*x - 2} node[right] {$y = 3x - 2$};
\addlegendentry{$y = \sqrt{\lvert x \rvert}$}
\addlegendentry{$y = 3x - 2$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Как видно из графика, гипербола y = _/x и прямая y = 3x - 2 пересекаются в двух точках: (-1, -2) и (2/3, 0).
Теперь давайте рассмотрим график функции y = 1,25x - 1,2. Аналогично предыдущему шагу, найдем две точки на этой прямой.
Заменим x на 0: y = 1,25 * 0 - 1,2 = -1,2. Таким образом, первая точка находится в (0, -1,2).
Заменим y на 0: 0 = 1,25x - 1,2 ⇒ 1,25x = 1,2 ⇒ x = 1,2 / 1,25 = 0,96. Таким образом, вторая точка находится в (0,96, 0).

Теперь построим график функции y = 1,25x - 1,2 и график функции y = _/x на одной координатной плоскости.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
ymin=-5, ymax=5,
xmin=-5, xmax=5,
axis lines=middle,
axis line style={->},
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
xticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
yticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ticklabel style={font=\tiny,fill=white},
legend pos=outer north east,
legend style={font=\footnotesize, cells={align=left}}
]
\addplot[blue, domain=-5:5, samples=200] {sqrt(abs(x))} node[right] {$y = \sqrt{\lvert x \rvert}$};
\addplot[red, domain=-5:5] {1.25*x - 1.2} node[right] {$y = 1.25x - 1.2$};
\addlegendentry{$y = \sqrt{\lvert x \rvert}$}
\addlegendentry{$y = 1.25x - 1.2$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Как видно из графика, гипербола y = _/x и прямая y = 1,25x - 1,2 не пересекаются.
Аналогично, если мы построим графики для функций y = 0,3x - 2 и y = у, мы увидим, что они пересекаются в двух точках.

Таким образом, для данных функций графики функции y = _/x пересекаются с графиками функций y = 3x - 2 и y = у, но не пересекаются с графиком функции y = 1,25x - 1,2.