5. AM and CD are chords of a circle (see figure 258). AE equals 6, ME equals 5. CD equals 13. Find CE if CE is greater

Sumasshedshiy_Sherlok_1411

61

Дано:

AE = 6, ME = 5, CD = 13.

Требуется найти длину CE, если CE больше, чем ED.

Решение:

1. Поскольку AM и CD - хорды окружности, и точка E - точка касания, то треугольники AEM и CME подобны по правилу об угле касательной.

2. Из подобия треугольников можно написать пропорцию длин сторон:

\[
\frac{AE}{CE} = \frac{ME}{ED}
\]

3. Подставляем известные значения:

\[
\frac{6}{CE} = \frac{5}{(13 - CE)}
\]

4. Решаем уравнение:

\[6(13 - CE) = 5 * CE\]

\[78 - 6CE = 5CE\]

\[78 = 11CE\]

\[CE = \frac{78}{11} = 7.09\]

Ответ: Длина CE равна 7.09 (единицам измерения).