5. Как могут быть расположены средние линии треугольника и трапеции? а) параллельно; б) пересекаются; в) скрещиваются

Zolotoy_Drakon

39

а) Средние линии треугольника могут быть расположены параллельно. Параллельные средние линии проходят через точки, которые являются серединами соответствующих сторон треугольника. Каждая средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и одна другой средней линии.

б) Средние линии треугольника могут пересекаться. Это происходит, когда треугольник является разносторонним. В этом случае, каждая средняя линия пересекает другую среднюю линию точно в ее середине.

в) Средние линии треугольника также могут скрещиваться. Это возможно в случае, когда треугольник является равнобедренным или равносторонним. В этом случае, две средние линии пересекаются под углом 60 градусов и точка пересечения делится каждую из них в отношении 2:1.

6. Ан: в) бесконечно много плоскостей.
Плоскость, перпендикулярная заданной плоскости α и проходящая через прямую b, может существовать бесконечно много. Это объясняется тем, что любая параллельная плоскость, проходящая через прямую b, также будет перпендикулярна заданной плоскости α.

7. Ан: б) Через две пересекающиеся прямые проходят бесконечно много плоскостей.
Через две пересекающиеся прямые проходит бесконечно много плоскостей. Если прямые не лежат в одной плоскости, то через них может быть проведено бесконечно много плоскостей. Example Formula: \(\frac{{a + b}}{2}\)