5. Какие уравнения являются следствием для уравнения 5x+10=0: 1) 2^x=1/4, 2) x^2=4, 3) корень x^2-3=1 6. Какие

Karnavalnyy_Kloun

52

Решим задачу поочередно для каждого пункта:

5. Для того чтобы найти уравнения, которые являются следствием для уравнения \(5x+10=0\), мы должны найти такие значения \(x\), при которых исходное уравнение выполнено. Для этого решим его:

\[
5x+10=0 \quad \text{(исходное уравнение)}
\]

Вычитаем 10 с обеих сторон:

\[
5x=-10
\]

Делим обе части на 5, чтобы найти значение \(x\):

\[
x=-2
\]

Теперь рассмотрим каждый пункт и проверим, является ли данное уравнение следствием для исходного:

1) Уравнение \(2^x=\frac{1}{4}\). Заметим, что при \(x=-2\) левая часть равна \(2^{-2}=\frac{1}{4}\), что совпадает с правой частью. Значит, это уравнение является следствием для исходного.

2) Уравнение \(x^2=4\). Подставим \(x=-2\) в данное уравнение: \((-2)^2=4\), что также выполняется. Следовательно, это уравнение является следствием для исходного.

3) Уравнение \(\sqrt{x^2-3}=1\). Подставим \(x=-2\) в данное уравнение: \(\sqrt{(-2)^2-3}=1\). Вычислим значение под корнем: \(\sqrt{4-3}=1\). Получили верное уравнение, следовательно, оно является следствием для исходного.

Таким образом, все три уравнения (1), (2) и (3) являются следствием для уравнения \(5x+10=0\).

6. Теперь рассмотрим уравнения, которые НЕ являются следствием для исходного \(5x+10=0\):

4) Уравнение \(\frac{2}{x}=-1\). Подставим \(x=-2\) в данное уравнение: \(\frac{2}{-2}=-1\). Вычислим левую часть: \(-1=-1\). Получили верное уравнение, следовательно, оно является следствием для исходного.

Таким образом, уравнение (4) также является следствием для уравнения \(5x+10=0\).

Общий результат: Все рассмотренные уравнения (1), (2), (3) и (4) являются следствием для исходного уравнения \(5x+10=0\).