5. Какие уравнения являются следствием для уравнения 5x+10=0: 1) 2^x=1/4, 2) x^2=4, 3) корень x^2-3=1 6. Какие

Karnavalnyy_Kloun

52

Решим задачу поочередно для каждого пункта:

5. Для того чтобы найти уравнения, которые являются следствием для уравнения $5x+10=0$, мы должны найти такие значения $x$, при которых исходное уравнение выполнено. Для этого решим его:

$$5x+10=0\text{(исходное уравнение)}$$

Вычитаем 10 с обеих сторон:

$$5x=-10$$

Делим обе части на 5, чтобы найти значение $x$:

$$x=-2$$

Теперь рассмотрим каждый пункт и проверим, является ли данное уравнение следствием для исходного:

1) Уравнение $2^x=\frac{1}{4}$. Заметим, что при $x=-2$ левая часть равна $2^{-2}=\frac{1}{4}$, что совпадает с правой частью. Значит, это уравнение является следствием для исходного.

2) Уравнение $x^2=4$. Подставим $x=-2$ в данное уравнение: $(-2{)}^2=4$, что также выполняется. Следовательно, это уравнение является следствием для исходного.

3) Уравнение $\sqrt{x^2-3}=1$. Подставим $x=-2$ в данное уравнение: $\sqrt{(-2{)}^2-3}=1$. Вычислим значение под корнем: $\sqrt{4-3}=1$. Получили верное уравнение, следовательно, оно является следствием для исходного.

Таким образом, все три уравнения (1), (2) и (3) являются следствием для уравнения $5x+10=0$.

6. Теперь рассмотрим уравнения, которые НЕ являются следствием для исходного $5x+10=0$:

4) Уравнение $\frac{2}{x}=-1$. Подставим $x=-2$ в данное уравнение: $\frac{2}{-2}=-1$. Вычислим левую часть: $-1=-1$. Получили верное уравнение, следовательно, оно является следствием для исходного.

Таким образом, уравнение (4) также является следствием для уравнения $5x+10=0$.

Общий результат: Все рассмотренные уравнения (1), (2), (3) и (4) являются следствием для исходного уравнения $5x+10=0$.