Каково значение cos(x) при условии sin(x) = −√7/4 и 180∘ < x < 270∘?

Vechnyy_Geroy

47

Для начала давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое устанавливает связь между синусом и косинусом: \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \).

У нас уже дано значение \(\sin(x)\), поэтому мы можем подставить его в это тождество:

\((-\sqrt{7}/4)^2 + \cos^2(x) = 1\).

Упрощая это уравнение, получаем:

\(\frac{7}{16} + \cos^2(x) = 1\).

Чтобы выразить значение \(\cos(x)\), вычтем \(\frac{7}{16}\) из обеих сторон:

\(\cos^2(x) = 1 - \frac{7}{16}\).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение \(\cos(x)\):

\(\cos(x) = \sqrt{1 - \frac{7}{16}}\).

Мы знаем, что \(180^\circ < x < 270^\circ\), поэтому значение \(\cos(x)\) будет отрицательным. Не забывайте, что \(\sqrt{1 - \frac{7}{16}}\) - это положительное значение, поэтому для получения искомого значения \(\cos(x)\) нужно добавить знак минус перед корнем:

\(\cos(x) = -\sqrt{1 - \frac{7}{16}}\).

Таким образом, значение \(\cos(x)\) при условии \(\sin(x) = -\sqrt{7}/4\) и \(180^\circ < x < 270^\circ\) равно \(-\sqrt{1 - \frac{7}{16}}\).