5. Каков объем части цилиндра, отсеченной секущей плоскостью, если площадь этого сечения в два раза меньше площади

Chernaya_Roza

5

Для решения данной задачи нам потребуются основные формулы для объема цилиндра и площади круга.

Объем цилиндра можно выразить следующей формулой:
\[V = \pi r^2 h,\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра и \(h\) - высота цилиндра.

Площадь круга можно вычислить по формуле:
\[S = \pi r^2,\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи и \(r\) - радиус круга.

Задача говорит о том, что площадь сечения цилиндра в два раза меньше площади осевого сечения. Обозначим площадь осевого сечения как \(S_{ос}\) и площадь сечения, отсеченного секущей плоскостью, как \(\frac{1}{2}S_{ос}\).

Теперь продолжим с решением задачи.

Площадь сечения цилиндра, отсеченной секущей плоскостью, равна \(\frac{1}{2}S_{ос}\), а площадь осевого сечения равна \(S_{ос}\).

Исходя из данной информации, мы можем записать следующую пропорцию:
\[\frac{\frac{1}{2}S_{ос}}{S_{ос}} = \frac{V_{отс}}{V_{цел}},\]
где \(V_{отс}\) - объем части цилиндра, отсеченной секущей плоскостью, а \(V_{цел}\) - объем всего цилиндра.

Теперь подставляем формулы для объема и площади круга:
\[\frac{\frac{1}{2}\pi r^2}{\pi r^2} = \frac{V_{отс}}{\pi r^2 h}.\]

Сокращаем выражение:
\[\frac{1}{2} = \frac{V_{отс}}{\pi r^2 h}.\]

Теперь выразим объем части цилиндра, отсеченной секущей плоскостью:
\[V_{отс} = \frac{1}{2} \pi r^2 h.\]

Заменяем значения радиуса и решаем задачу.
Радиус основания цилиндра равен 8 см, а расстояние между его основаниями не указано в задаче. Если есть информация о расстоянии между основаниями цилиндра, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы мы могли продолжить решение задачи.