№5. Каковы угловая и линейная скорости точек на поверхности барабана через 2 секунды после начала вращения, если

Сладкий_Ассасин

63

в бак с водой, если атмосферное давление равно 101325 Па? Вам нужно рассчитать угловую и линейную скорости точек на поверхности барабана через 2 секунды после начала вращения, кинетическую энергию через 4 секунды после начала действия постоянной касательной силы и высоту, которую жидкость достигнет в вертикальной трубке, впаянной в бак с водой.

Давайте начнем с задачи №5. Уравнение для угла поворота радиуса барабана задано как \(\phi = 2b + ct + dt^3\), где \(c = 5\) рад/с, \(d = 1\) рад/с^3, а \(t\) - время в секундах.

Диаметр барабана равен 60 см. Это означает, что его радиус равен \(r = \frac{60}{2} = 30\) см или \(r = \frac{30}{100} = 0.3\) метра.

Нам нужно рассчитать угловую и линейную скорость точек на поверхности барабана через 2 секунды после начала вращения. Для этого нам понадобится производная уравнения \(\phi\) по времени.

Дифференцируем уравнение \(\phi\) по времени \(t\):
\(\frac{d\phi}{dt} = c + 3dt^2\)

Подставим значения \(c = 5\), \(d = 1\) и \(t = 2\) в полученное выражение:
\(\frac{d\phi}{dt} = 5 + 3 \cdot 1 \cdot 2^2\)
\(\frac{d\phi}{dt} = 5 + 3 \cdot 4\)
\(\frac{d\phi}{dt} = 5 + 12\)
\(\frac{d\phi}{dt} = 17\) рад/с

Таким образом, угловая скорость точек на поверхности барабана через 2 секунды после начала вращения равна 17 рад/с.

Чтобы найти линейную скорость точек на поверхности барабана, мы можем использовать формулу \(v = \omega \cdot r\), где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость и \(r\) - радиус барабана.

Подставим значения \(\omega = 17\) рад/с и \(r = 0.3\) метра в формулу:
\(v = 17 \cdot 0.3\)
\(v = 5.1\) м/с

Таким образом, линейная скорость точек на поверхности барабана через 2 секунды после начала вращения равна 5.1 м/с.

Перейдем к задаче №15. Нам нужно рассчитать кинетическую энергию через 4 секунды после начала действия постоянной касательной силы.

Масса диска равна 10 кг, а касательная сила, действующая на диск, равна 30 Н.

Кинетическая энергия рассчитывается по формуле \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

Для того, чтобы рассчитать скорость, нам необходимо использовать второй закон Ньютона: \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса и \(a\) - ускорение.

Ускорение можно выразить как \(a = \frac{F}{m}\).

Подставим значения \(F = 30\) Н и \(m = 10\) кг в формулу:
\(a = \frac{30}{10}\)
\(a = 3\) м/с^2

Чтобы рассчитать скорость через 4 секунды, воспользуемся формулой \(v = at\) и подставим значение времени \(t = 4\) секунды:
\(v = 3 \cdot 4\)
\(v = 12\) м/с

Теперь, чтобы найти кинетическую энергию, подставим значения \(m = 10\) кг и \(v = 12\) м/с в формулу:
\(E_k = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12^2\)
\(E_k = 720\) Дж

Таким образом, кинетическая энергия через 4 секунды после начала действия постоянной касательной силы равна 720 Дж.

Перейдем к задаче №25. Нам нужно найти высоту \(h\), которую жидкость достигнет в вертикальной трубке, впаянной в бак с водой.

Мы можем применить простую формулу для гидростатического давления: \(P = \rho gh\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота колонки жидкости.

Так как мы знаем, что атмосферное давление равно \(101325\) Па, можем записать уравнение в виде \(P - P_{\text{атм}} = \rho gh\).

Разность давлений равна выражению \(\rho gh\). Так как трубка вертикальная, мы можем заменить \(\rho gh\) на \(\Delta P\), тогда уравнение будет выглядеть так: \(\Delta P = P_{\text{атм}}\).

Теперь мы можем решить это уравнение для высоты \(h\):
\(\Delta P = P_{\text{атм}}\)
\(\rho gh = P_{\text{атм}}\)
\(h = \frac{P_{\text{атм}}}{\rho g}\)

Подставим значение атмосферного давления \(P_{\text{атм}} = 101325\) Па и известное значение ускорения свободного падения \(g = 9.8\) м/с\(^2\), а также заданную плотность жидкости \(\rho\) (которую я предполагаю, что Вы забыли указать), для расчета высоты \(h\).

Обратите внимание, что значение плотности жидкости \(\rho\) не указано в самой задаче, поэтому без этой информации я не смогу рассчитать \(h\).

Пожалуйста, предоставьте значение плотности жидкости \( \rho \), чтобы я смог рассчитать высоту \( h \).