5. Какую силу нужно приложить к рукоятке, чтобы поднять воду из колодца, если объем ведра 10 литров, радиус вала

Vesenniy_Les_1839

22

Для решения этой задачи используем принцип моментов или принцип момента силы. Согласно этому принципу, момент силы, действующей на рукоятку, должен быть равен моменту силы, действующей на ведро с водой.

Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо силы, то есть расстояния между точкой приложения силы и осью вращения.

В данной задаче, на ведро с водой действует сила тяжести \(F\), которая равна массе ведра, умноженной на ускорение свободного падения \(g\).

Масса ведра можно выразить через объем и плотность воды. Так как плотность воды приближенно равна 1 г/см³, а 1 литр равен 1000 см³, масса ведра \(m\) будет равна \(10 \, \text{л} \times 1000 \, \text{см}^3/\text{л} \times 1 \, \text{г}/\text{см}^3 = 10000 \, \text{г}\).

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно \(9.8 \, \text{м/c}^2\).

Таким образом, сила тяжести, действующая на ведро, будет равна \(F = m \times g = 10000 \, \text{г} \times 9.8 \, \text{м/c}^2 = 98000 \, \text{дин}\).

Трос, на который наматывается ведро, представляет собой круглый вал радиусом \(R_1\), по которому наматывается трос. Рукоятка представляет собой круглую палку, вокруг которой крепится вал с ведром. Радиус поворота рукоятки равен \(R_2\).

Момент силы, действующей на рукоятку, можно выразить как произведение силы, приложенной к рукоятке, на плечо силы, которое можно вычислить, используя радиусы вала и рукоятки.

Момент силы на ведро равен моменту силы на рукоятку, поэтому мы можем записать равенство:

\[F \times R_1 = F_{\text{рукоятка}} \times R_2\]

Мы ищем силу, которую нужно приложить к рукоятке, поэтому обозначим её \(F_{\text{рукоятка}}\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[98000 \, \text{дин} \times 10 \, \text{см} = F_{\text{рукоятка}} \times 50 \, \text{см}\]

Переведем силу из дин в ньютоны: \(1 \, \text{дин} = 10^{-5} \, \text{Н}\). Таким образом, \(98000 \, \text{дин} = 98000 \times 10^{-5} \, \text{Н} = 980 \, \text{Н}\).

Подставляем это значение в уравнение и решаем:

\[980 \, \text{Н} \times 10 \, \text{см} = F_{\text{рукоятка}} \times 50 \, \text{см}\]

\[F_{\text{рукоятка}} = \frac{980 \, \text{Н} \times 10 \, \text{см}}{50 \, \text{см}} = 196 \, \text{Н}\]

Таким образом, чтобы поднять воду из колодца, нужно приложить силу примерно 196 Н.