Какова должна быть высота пьезометра H для измерения давления pо, определенного по показаниям ртутного манометра

Vadim

1

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое на любую точку жидкости, передается равномерно во все направления.

Известно, что ртутный манометр измеряет разность давления между уровнем ртути в манометре и уровнем жидкости в баке. Поэтому мы можем записать уравнение для давления в баке на глубине h, используя плотность ртути \(\rho_{\text{рт}}\) и плотность воды \(\rho_{\text{воды}}\):

\[p_{\text{о}} = p_{\text{рт}} - p_{\text{в}} = \rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h - \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_1\]

где \(p_{\text{о}}\) - давление в баке, \(p_{\text{рт}}\) - давление ртути в ртутном манометре, \(p_{\text{в}}\) - давление жидкости в баке, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота уровня жидкости над ртутным манометром и \(h_1\) - высота уровня воды над ртутным манометром.

Теперь, используя известные значения, мы можем решить уравнение для \(p_{\text{о}}\) и найти высоту пьезометра \(H\), которая будет измерять это давление:

\[p_{\text{о}} = \rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h - \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_1\]

\[p_{\text{о}} = (13600 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (2,6 \, \text{м}) - (1000 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (1,8 \, \text{м})\]

\[p_{\text{о}} = 357280 \, \text{Па} - 17640 \, \text{Па} = 339640 \, \text{Па}\]

Таким образом, давление в баке равно 339640 Па. Высота пьезометра \(H\) будет равна высоте уровня ртутного манометра в плюс высота уровня воды:

\[H = h + h_2 = 2,6 \, \text{м} + 0,6 \, \text{м} = 3,2 \, \text{м}\]

Таким образом, высота пьезометра должна быть равна 3,2 метра для измерения давления \(p_{\text{о}}\), определенного по показаниям ртутного манометра в напорном баке.