5) На сколько будет уменьшено ускорение свободного падения на поверхности луны, если радиус увеличится на 1,2 раза

Svetlana_8020

28

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила притяжения между объектами,
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение: \(6,67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов,
- r - расстояние между объектами.

Ускорение свободного падения, \(g\), в данном случае равно силе притяжения, деленной на массу объекта. Мы можем использовать эту формулу для нахождения ускорения на Земле и на Луне:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Где:
- g - ускорение свободного падения,
- M - масса тела (в данной задаче, масса остается постоянной для поверхности Луны).

Чтобы найти, насколько уменьшится ускорение свободного падения на Луне, мы можем сравнить ускорение на поверхности Луны до и после изменения радиуса (\(g_1\)).

Мы можем записать:

\[ g_1 = \frac{{G \cdot M}}{{(1.2r)^2}} \]

\[ g_2 = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Для того чтобы найти насколько уменьшится ускорение, можно вычислить:

\[ \Delta g = g_2 - g_1 \]

Подставив значения в формулу, получаем:

\[ \Delta g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} - \frac{{G \cdot M}}{{(1.2r)^2}} \]

Используя приближенные значения, \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\) и \(g = 1.6\, \text{м/с}^2\), мы можем рассчитать \(\Delta g\).