5 т жер серігін 100 км биіктікке 8 км/с болатын бірінші ғарыш жылдамдықпен шығару үшін қандай жұмыс шығындалады? Қандай

Skazochnaya_Princessa

9

Для решения данной задачи, нам необходимо применить принцип сохранения механической энергии.

1. Сначала найдем потенциальную энергию тела на поверхности Земли. Формула для потенциальной энергии на высоте \( h \) относительно поверхности Земли:
\[ E_{пот} = mgh \]
где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9,8 \ \text{м/с}^2 \)), \( h \) - высота.

Масса железного сердечника \( m = 5 \ \text{т} = 5000 \ \text{кг} \).
Высота железного сердечника над поверхностью Земли равна \( h = 100 \ \text{км} = 100000 \ \text{м} \).

Подставляя значения в формулу, получим:
\[ E_{пот} = 5000 \ \text{кг} \times 9,8 \ \text{м/с}^2 \times 100000 \ \text{м} = 4,9 \times 10^9 \ \text{Дж} \]

2. Затем найдем кинетическую энергию тела во время первого космического скорения. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
\[ E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( v \) - скорость тела.

Скорость железного сердечника равна \( v = 8 \ \text{км/с} = 8000 \ \text{м/с} \).

Подставляя значения в формулу, получим:
\[ E_{кин} = \frac{1}{2} \times 5000 \ \text{кг} \times (8000 \ \text{м/с})^2 = 1,6 \times 10^{11} \ \text{Дж} \]

3. Разность между начальной и конечной механической энергией тела равна потерям энергии при переходе от поверхности Земли к орбите, и она определяет работу, необходимую для этого перехода.

\[ \Delta E = E_{кин} - E_{пот} \]
\[ \Delta E = 1,6 \times 10^{11} \ \text{Дж} - 4,9 \times 10^9 \ \text{Дж} = 1,55 \times 10^{11} \ \text{Дж} \]

Ответ: Чтобы достичь первой космической скорости и подняться на 100 км над поверхностью Земли, необходимо выполнить работу в размере 1,55 * \(10^{11}\) Дж.

Более подробное объяснение:
Мы использовали принцип сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной, если на него не действуют внешние силы. В начале тело находится на поверхности Земли, и его энергия представлена только потенциальной энергией. При достижении первой космической скорости, часть потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию. Разность между этими энергиями определяет работу, необходимую для достижения данной скорости и высоты над поверхностью Земли. Полученное значение работа является количеством энергии, которое необходимо затратить, чтобы подняться на указанную высоту и достичь данной скорости.