51. Как можно представить данное выражение в форме степени со степенью X или в виде произведения степеней с различными

Максик_5162

31

51. Чтобы представить данное выражение в форме степени со степенью X или в виде произведения степеней с различными основаниями, нам нужно разложить число 1600 на простые множители.

Сначала находим наименьший простой множитель числа 1600, который является квадратом. В данном случае это 2. Оставшееся число после деления на 2 - 800.

Далее продолжаем делить полученное число на простые множители, пока не получим единицу. Последовательно делим на простые числа: 2, 2, 2, 2, 5, 5.

Таким образом, разложение числа 1600 на простые множители выглядит следующим образом: \(1600 = 2^6 \cdot 5^2\).

Теперь мы можем представить данное выражение в форме степени со степенью X:

\(1600 = (2^6 \cdot 5^2)^X\)

Или в виде произведения степеней с различными основаниями:

\(1600 = 2^6 \cdot 5^2\)

52. Чтобы вычислить значение данного выражения, мы используем разложение числа 1600 на простые множители, полученное в предыдущем ответе.

\(1600 = 2^6 \cdot 5^2\)

Подставляем это разложение в исходное выражение:

\(2^9 \cdot 5^6 ÷ 2^3 \cdot 5^4\)

Мы можем применить правила арифметики для степеней с одинаковым основанием. Для умножения основания степени с тем же самым основанием, мы складываем степени. Для деления основания степени с тем же самым основанием, мы вычитаем степени.

Таким образом, мы можем сократить степени:

\(2^{9-3} \cdot 5^{6-4}\)

Выполняем вычисления:

\(2^6 \cdot 5^2\)

Подставляем числа вместо степеней:

\(2^6 \cdot 5^2 = 64 \cdot 25 = 1600\)

Таким образом, значение данного выражения равно 1600.