Какую формулу выбрать, чтобы определить квадратичную функцию, график которой является параболой с вершиной (-3; -20

Лунный_Свет_613

59

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать общую формулу квадратичной функции:

\[y = ax^2 + bx + c,\]

где a, b и c — коэффициенты.

У нас уже известно, что график параболы имеет вершину в точке (-3; -20). Для этого случая мы можем использовать следующую формулу вершины параболы:

\[x = -\frac{b}{2a}, y = f(x) = c - \frac{b^2}{4a},\]

где \((x, y)\) — координаты вершины параболы.

Зная, что вершина параболы находится в точке (-3; -20), мы можем подставить значения и решить уравнения:

\[-3 = -\frac{b}{2a} \Rightarrow b = 6a,\]
\[-20 = c - \frac{b^2}{4a} \Rightarrow c = -20 + \frac{36a^2}{4a} \Rightarrow c = -20 + 9a.\]

Далее нам нужно проверить, проходит ли график параболы через точку (-5; -12). Для этого мы можем подставить значения (-5; -12) в уравнение и получить уравнение, которое удовлетворяет этой точке:

\[-12 = a(-5)^2 + b(-5) + c.\]

Подставляем значения b и c из предыдущих уравнений:

\[-12 = a(-5)^2 + 6a(-5) + (-20 + 9a).\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение a:

\[-12 = 25a -30a - 20 + 9a.\]

Приводим подобные слагаемые и решаем:

\[-12 = 4a - 20.\]
\[4a = -12 + 20.\]
\[4a = 8.\]
\[a = \frac{8}{4}.\]
\[a = 2.\]

Наконец, мы можем подставить значение a в уравнение, чтобы получить коэффициенты b и c:

\[b = 6a = 6 \cdot 2 = 12,\]
\[c = -20 + 9a = -20 + 9 \cdot 2 = -20 + 18 = -2.\]

Итак, уравнение квадратичной функции, график которой является параболой с вершиной (-3; -20) и проходит через точку с координатами (-5; -12), имеет вид:

\[y = 2x^2 + 12x - 2.\]

Ответ: 2. y = 2x^2 + 12x - 2.