До чого дорівнює сума та добуток коренів квадратного рівняння х2 - 8х +15?

Puteshestvennik

44

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму и произведение корней квадратного уравнения \(x^2 - 8x + 15\).

Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта. Формула дискриминанта \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Для нашего уравнения, где \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = 15\), подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15\]
\[D = 64 - 60\]
\[D = 4\]

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта \(D\), мы можем найти корни уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{8 \pm 2}{2}\]

Теперь найдем два корня уравнения:

Корень 1:
\[x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Корень 2:
\[x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Итак, мы нашли два корня квадратного уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = 3\).

Теперь, для нахождения суммы и произведения корней, просто сложим и перемножим их:

Сумма корней:
\[5 + 3 = 8\]

Произведение корней:
\[5 \cdot 3 = 15\]

Итак, сумма корней равна 8, а произведение корней равно 15.