532. Определите длину волны и скорость распространения колебаний в волне, если две колеблющиеся точки направлены вдоль

Космос

12

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала нам потребуется знать, что длина волны (\(\lambda\)) связана с частотой (\(f\)) и скоростью распространения волны (\(v\)) следующим образом: \(v = \lambda \cdot f\).

Исходя из условия задачи, у нас есть две колеблющиеся точки, находящиеся на расстоянии 0,5 и 1,77 м от источника колебаний. Разность фаз между этими точками равна \(3\pi/4\), а частота источника колебаний нам неизвестна. Для удобства, дадим обозначения: пусть точка, находящаяся на расстоянии 0,5 м, будет точкой A, а точка, находящаяся на расстоянии 1,77 м, будет точкой B.

Поскольку колебания направлены вдоль волны, мы можем сказать, что разность фаз между точками A и B равна \(2\pi \cdot (\Delta x / \lambda)\), где \(\Delta x\) - расстояние между точками A и B. Раскроем эту формулу для нашей задачи:

\(\frac{3\pi}{4} = 2\pi \cdot (\Delta x / \lambda)\)

Теперь нам нужно выразить \(\lambda\) через известные значения. Расстояние между точками A и B равно \(1,77 - 0,5 = 1,27\) м. Подставим это значение в уравнение:

\(\frac{3\pi}{4} = 2\pi \cdot (1,27 / \lambda)\)

Теперь мы можем сократить \(\pi\) с обеих сторон уравнения:

\(\frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{1,27}{\lambda}\)

Далее, избавимся от коэффициента 2, переместив его в знаменатель:

\(\frac{3}{4} = \frac{1,27}{\lambda/2}\)

Теперь мы можем найти значение \(\lambda/2\), поменяв местами числитель и знаменатель:

\(\frac{\lambda/2}{1,27} = \frac{4}{3}\)

Умножим обе части уравнения на 1,27:

\(\lambda/2 = \frac{4}{3} \cdot 1,27\)

\(\lambda/2 = \frac{5,08}{3}\)

И, наконец, чтобы найти значение \(\lambda\), умножим обе части уравнения на 2:

\(\lambda = 2 \cdot \frac{5,08}{3}\)

\(\lambda \approx 3,39\) м

Теперь у нас есть значение длины волны (\(\lambda\)). Для определения скорости распространения (\(v\)), нужно умножить \(\lambda\) на частоту (\(f\)). Однако, нам не дана частота источника колебаний. Поэтому мы не можем рассчитать скорость.