544. Яким буде загальна сума n перших елементів арифметичної прогресії (bn), якщо: 1) перший член дорівнює 0; останній

Анна

46

Давайте решим по каждому пункту по очереди.

1) Для расчета суммы первых n элементов арифметической прогрессии (bn) с заданными начальным и конечным членами и значением n, мы можем использовать следующую формулу:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n элементов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данном случае мы имеем:
\(a_1 = 0\) (первый член равен 0),
\(a_n = 5\) (последний член равен 5),
\(n = 11\) (значение n равно 11).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (0 + 5) = \frac{11}{2} \cdot 5 = 55\]

Таким образом, общая сумма первых 11 элементов данной арифметической прогрессии равна 55.

2) Для второго пункта задачи, у нас также имеется арифметическая прогрессия с известными начальным и конечным членами и значением n.

\(a_1 = -2\) (первый член равен -2),
\(a_n = -60\) (последний член равен -60),
\(n = ?\) (значение n не указано в задаче).

Дано, что загальна сума n первых элементов арифметической прогрессии равна 255. Мы можем использовать формулу суммы, как показано выше, и решить уравнение относительно n, зная значения первого и последнего членов, а также сумму:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = 255\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{n}{2} \cdot (-2 - 60) = 255\]
\[\frac{n}{2} \cdot (-62) = 255\]
\[\frac{-62n}{2} = 255\]
\[-62n = 510\]
\[n = \frac{510}{-62}\]
\[n \approx -8.23\]

Поскольку n - количество элементов последовательности, это число не может быть отрицательным. Значит, для данной арифметической прогрессии нет целого значения n, при котором сумма первых n элементов равна 255. Возможно, в задаче допущена ошибка или недостающие данные.

Надеюсь, я смог объяснить решение данной задачи достаточно подробно и детально. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.