Находятся ли следующие уравнения эквивалентными: 1. 15х = 3 и 5х - 1 = 0; 2. х(х - 2) = 0 и х(х2 + 2

Sobaka

49

Давайте рассмотрим каждую пару уравнений по отдельности:

1) Уравнения: 15х = 3 и 5х - 1 = 0.

Для начала, давайте решим первое уравнение. Чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части уравнения на 15. Тогда получим:

\[\frac{{15x}}{{15}} = \frac{{3}}{{15}}\]

Выполняя простое вычисление, получим:

x = \(\frac{{1}}{{5}}\)

Теперь, второе уравнение. Имеется 5x - 1 = 0. Чтобы найти значение переменной x, нужно добавить 1 к обеим частям уравнения и затем разделить на 5. Мы получим:

\(5x - 1 + 1 = 0 + 1\)

\(5x = 1\)

\(\frac{{5x}}{{5}} = \frac{{1}}{{5}}\)

Выполняя простое вычисление, получим:

x = \(\frac{{1}}{{5}}\)

Теперь давайте сравним полученные значения. Оба уравнения 15x = 3 и 5x - 1 = 0 имеют общее решение x = \(\frac{{1}}{{5}}\). Поэтому можно сделать вывод, что эти два уравнения эквивалентны.

2) Уравнения: х(х - 2) = 0 и х(х^2 + 2).

Для начала давайте решим первое уравнение, используя свойство "произведение равно нулю". Поэтому одно из двух множителей должно быть равно нулю. Два возможных варианта:

х = 0

или

х - 2 = 0

Если решим второе уравнение, то имеем:

х^2 + 2 = 0

Уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как не существует действительного числа, которое возводится в квадрат и прибавляется к 2, чтобы получить 0.

Давайте сравним полученные решения. Первое уравнение х(х - 2) = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 2. Второе уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Таким образом, мы можем сделать вывод, что эти два уравнения не эквивалентны.

В заключение, результаты:

1) 15x = 3 и 5x - 1 = 0 - эквивалентные уравнения.
2) х(х - 2) = 0 и х(х^2 + 2) - неэквивалентные уравнения.

Надеюсь, это решение будет полезным для вас и поможет вам понять задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!