6-ға көтерілген диагоналі 10-ге тең тік-төртбұрыштың ауданын қалай таба аласыздар?

Крошка

44

Хорошо! Давайте пошагово решим данную задачу.

Шаг 1: Известные данные
У нас есть трапеция, в которой одна из диагоналей равна 6, а другая диагональ равна 10.

Шаг 2: Наша цель
Мы должны найти площадь данной трапеции.

Шаг 3: Формула для вычисления площади трапеции
Формула для вычисления площади трапеции:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Шаг 4: Находим основания трапеции
Основания трапеции - это отрезки, на которых лежат основания.

Так как у нас одна диагональ 6, а другая диагональ 10, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований равна сумме длин диагоналей.

Из этого свойства следует, что \(a + b = 6 + 10 = 16\).

Шаг 5: Находим высоту трапеции
Высота трапеции - это перпендикуляр, проведенный от одной основы к другой.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора, так как трапеция - прямоугольный треугольник.

Используя теорему Пифагора, мы можем сказать, что \(h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\).

Шаг 6: Подставляем значения в формулу для вычисления площади
Теперь, когда у нас есть значения для оснований и высоты, мы можем подставить их в формулу для вычисления площади:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2} = \frac{16 \cdot 6}{2} = 48\].

Ответ: Площадь данной трапеции равна 48.

Мы получили ответ и объяснили каждый шаг решения задачи. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!