Просхоремати паралелограм. Побудувати фігуру, що має симетрію відносно прямої, що проходить через діагональ

Lev

13

Завдання полягає у побудові фігури, яка має симетрію відносно прямої, що проходить через діагональ паралелограма, та знаходженні периметру цієї фігури.

Почнемо з побудови паралелограма. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. Так як у нас вихідний паралелограм нам не дано, можемо спочатку побудувати будь-який паралелограм, а потім використати його діагональ для побудови симетричної фігури.

Для побудови паралелограма оберемо довільну точку, назвемо її А, і позначимо її координати (х, у). За допомогою лінійки та циркуля побудуємо відрізок АВ, який відповідає одній зі сторін паралелограма. За допомогою циркуля та точки А проведемо коло радіусом, який відповідає другій стороні паралелограма. Знайдемо точку С на перетині променя, який виходить із точки А та кола. Проведемо відрізок СД паралельно відрізку АВ за допомогою лінійки та циркуля. Таким чином, отримаємо паралелограм ABCD.

Тепер перейдемо до будови фігури з симетрією відносно прямої, що проходить через діагональ паралелограма. Відділимо коло центром у точці А та радіусом, що дорівнює довжині діагоналі паралелограма. Знайдемо точки перетину кола з діагональю та позначимо їх як Е та F. Проведемо відрізки EA та FA. Фігура AEF зазвичай називається "ланцюгова лінія" і має симетрію відносно прямої, що проходить через діагональ паралелограма.

Тепер знайдемо периметр фігури, отриманої як перетин двох паралелограмів. Для цього потрібно знайти довжини всіх сторін цієї фігури. У нашому випадку, це будуть сторони AB, BC та EF. Для знаходження довжини сторін можна використовувати геометричний метод або застосувати теорему Піфагора, якщо відомі координати точок.

Отже, використаємо геометричний метод для знаходження периметру. За допомогою лінійки виміряємо довжини сторін AB, BC та EF і позначимо їх як a, b та c відповідно. Після цього сумуємо ці довжини, щоб отримати периметр фігури. Тобто, периметр Р буде дорівнювати Р = a + b + c.

Через такий підхід ми зможемо знайти периметр фігури, отриманої як перетин двох паралелограмів.