Каков радиус сечения шара, если плоскость пересекает его на расстоянии 7 см от центра, а радиус шара составляет

Японка

49

Рассмотрим данную задачу. Пусть \(r\) - радиус сечения шара, \(R\) - радиус шара. Задача состоит в том, чтобы найти значение радиуса сечения шара при известном радиусе шара и расстоянии от центра шара до плоскости.

Для начала, представим себе сечение шара плоскостью. Поскольку плоскость пересекает шар на расстоянии 7 см от его центра, то получается, что расстояние от центра шара до плоскости равно \(r = 7\) см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусом шара, радиусом сечения и отрезком, соединяющим центр шара с точкой пересечения с плоскостью.

Таким образом, у нас есть равенство:
\[R^2 = (r + r")^2 - r"^2,\]

где \(R\) - радиус шара, \(r\) - расстояние от центра шара до плоскости, \(r"\) - радиус сечения шара.

Подставим известные значения в уравнение:
\[R^2 = (7 + r")^2 - (r")^2.\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[R^2 = 49 + 14r" + (r")^2 - (r")^2.\]

Заметим, что в уравнении \(r"^2\) взаимно уничтожаются. Таким образом, уравнение упрощается до:
\[R^2 = 49 + 14r".\]

Теперь выразим \(r"\) из этого уравнения:
\[14r" = R^2 - 49.\]

И, наконец, найдем радиус сечения шара:
\[r" = \frac{{R^2 - 49}}{{14}}.\]

Таким образом, радиус сечения шара составляет \(\frac{{R^2 - 49}}{{14}}\). После подстановки конкретного значения радиуса шара \(R\) в данное выражение, можно получить точное значение радиуса сечения шара.