Каков радиус сечения шара, если плоскость пересекает его на расстоянии 7 см от центра, а радиус шара составляет

Японка

49

Рассмотрим данную задачу. Пусть $r$ - радиус сечения шара, $R$ - радиус шара. Задача состоит в том, чтобы найти значение радиуса сечения шара при известном радиусе шара и расстоянии от центра шара до плоскости.

Для начала, представим себе сечение шара плоскостью. Поскольку плоскость пересекает шар на расстоянии 7 см от его центра, то получается, что расстояние от центра шара до плоскости равно $r=7$ см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусом шара, радиусом сечения и отрезком, соединяющим центр шара с точкой пересечения с плоскостью.

Таким образом, у нас есть равенство:
$$R^2=(r+r"{)}^2-r{"}^2,$$

где $R$ - радиус шара, $r$ - расстояние от центра шара до плоскости, $r"$ - радиус сечения шара.

Подставим известные значения в уравнение:
$$R^2=(7+r"{)}^2-(r"{)}^2.$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:
$$R^2=49+14r"+(r"{)}^2-(r"{)}^2.$$

Заметим, что в уравнении $r{"}^2$ взаимно уничтожаются. Таким образом, уравнение упрощается до:
$$R^2=49+14r".$$

Теперь выразим $r"$ из этого уравнения:
$$14r"=R^2-49.$$

И, наконец, найдем радиус сечения шара:
$$r"=\frac{R^2-49}{14}.$$

Таким образом, радиус сечения шара составляет $\frac{R^2-49}{14}$. После подстановки конкретного значения радиуса шара $R$ в данное выражение, можно получить точное значение радиуса сечения шара.