Я зовсім не розумію цю тему. У призми, що має форму прямокутного трикутника з гіпотенузою довжиною 8 см і кутом 30°

Фонтан_1673

41

Щоб знайти площу повної поверхні призми, спочатку знайдемо бічну поверхню, а потім додамо до неї площу основи.

Бічну поверхню призми можна знайти, враховуючи, що вона має форму прямокутного трикутника з гіпотенузою 8 см і кутом 30°. Щоб знайти довжину одного з катетів цього трикутника, скористаємось формулою $\sin (\theta )=\frac{протилежнийкатет}{гіпотенуза}$, де $\theta$ - виміряний кут в радіанах.

Таким чином, $\sin (30°)=\frac{протилежнийкатет}{8см}$. Перетворимо градуси в радіани, помноживши на $\frac{\pi }{180}$. Отримаємо $\sin (\frac{\pi }{6})=\frac{протилежнийкатет}{8см}$. Перекинемо цей вираз, щоб виразити протилежний катет: $протилежнийкатет=8см\cdot \sin (\frac{\pi }{6})$.

Відомо, що площа трикутника дорівнює $\frac{1}{2}\cdot катет1\cdot катет2$. Оскільки катети у даного трикутника однакові, ми можемо записати формулу для площі трикутника як $\frac{1}{2}\cdot кате{т}^2$.

Таким чином, площа бічної поверхні призми дорівнює $площатрикутника=\frac{1}{2}\cdot (протилежнийкатет{)}^2=\frac{1}{2}\cdot (8см\cdot \sin (\frac{\pi }{6}){)}^2$.

Далі, для знаходження площі основи призми, використаємо формулу площі прямокутника, оскільки основа призми є прямокутником. Ширина прямокутника - це довжина $протилежногокатету$ прямокутного трикутника, а довжина - це висота призми. Отже, площа основи дорівнює $площапрямокутника=ширина\cdot довжина=(8см\cdot \sin (\frac{\pi }{6}))\cdot висота$.

Оскільки площа повної поверхні призми складається з бічної поверхні і двох основ, ми можемо обчислити площу повної поверхні, додавши площу бічної поверхні і двічі площу основи:

$$площаповноїповерхні=площабічноїповерхні+2\cdot площаоснови$$

$$площаповноїповерхні=\frac{1}{2}\cdot (8см\cdot \sin (\frac{\pi }{6}){)}^2+2\cdot (8см\cdot \sin (\frac{\pi }{6}))\cdot висота$$

Тепер у нас є формула для обчислення площі повної поверхні призми у виразі з відомими значеннями: гіпотенуза (8 см) і кут (30°). Введіть значення висоти призми, щоб обчислити площу повної поверхні призми.