Я зовсім не розумію цю тему. У призми, що має форму прямокутного трикутника з гіпотенузою довжиною 8 см і кутом 30°

Фонтан_1673

41

Щоб знайти площу повної поверхні призми, спочатку знайдемо бічну поверхню, а потім додамо до неї площу основи.

Бічну поверхню призми можна знайти, враховуючи, що вона має форму прямокутного трикутника з гіпотенузою 8 см і кутом 30°. Щоб знайти довжину одного з катетів цього трикутника, скористаємось формулою \(\sin(\theta) = \frac{{протилежний\ катет}}{{гіпотенуза}}\), де \(\theta\) - виміряний кут в радіанах.

Таким чином, \(\sin(30°) = \frac{{протилежний\ катет}}{{8 см}}\). Перетворимо градуси в радіани, помноживши на \(\frac{{\pi}}{{180}}\). Отримаємо \(\sin(\frac{{\pi}}{{6}}) = \frac{{протилежний\ катет}}{{8 см}}\). Перекинемо цей вираз, щоб виразити протилежний катет: \(протилежний\ катет = 8 см \cdot \sin(\frac{{\pi}}{{6}})\).

Відомо, що площа трикутника дорівнює \(\frac{{1}}{{2}} \cdot катет1 \cdot катет2\). Оскільки катети у даного трикутника однакові, ми можемо записати формулу для площі трикутника як \(\frac{{1}}{{2}} \cdot катет^2\).

Таким чином, площа бічної поверхні призми дорівнює \(площа\ трикутника = \frac{{1}}{{2}} \cdot (протилежний\ катет)^2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot (8 см \cdot \sin(\frac{{\pi}}{{6}}))^2\).

Далі, для знаходження площі основи призми, використаємо формулу площі прямокутника, оскільки основа призми є прямокутником. Ширина прямокутника - це довжина \(протилежного\ катету\) прямокутного трикутника, а довжина - це висота призми. Отже, площа основи дорівнює \(площа\ прямокутника = ширина \cdot довжина = (8 см \cdot \sin(\frac{{\pi}}{{6}})) \cdot висота\).

Оскільки площа повної поверхні призми складається з бічної поверхні і двох основ, ми можемо обчислити площу повної поверхні, додавши площу бічної поверхні і двічі площу основи:

\[площа\ повної\ поверхні = площа\ бічної\ поверхні + 2 \cdot площа\ основи\]

\[площа\ повної\ поверхні = \frac{{1}}{{2}} \cdot (8 см \cdot \sin(\frac{{\pi}}{{6}}))^2 + 2 \cdot (8 см \cdot \sin(\frac{{\pi}}{{6}})) \cdot висота\]

Тепер у нас є формула для обчислення площі повної поверхні призми у виразі з відомими значеннями: гіпотенуза (8 см) і кут (30°). Введіть значення висоти призми, щоб обчислити площу повної поверхні призми.