1. Сначала нарисуем треугольную призму. Треугольная призма - это трехмерное тело, у которого основание представляет собой треугольник, а боковые грани - прямоугольные треугольники, имеющие общий ребро с основанием и сходящиеся в вершине.
⎛
/|\
/ | \
/ | \
⎝___|___⎠
2. Так как в задаче сказано, что все стороны призмы равны, то это означает, что все стороны треугольника основания равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника основания как .
3. Чтобы найти общую площадь поверхности треугольной призмы, нужно сложить площади всех ее граней. В этой призме есть две одинаковые основы и три боковые грани.
4. Площадь одной стороны треугольника основания можно найти с помощью формулы для площади треугольника:
где - площадь, - длина стороны треугольника, - высота треугольника. В данном случае, высота треугольника равна высоте призмы, обозначим ее как .
5. Площадь одной стороны треугольника основания: основыосновы
6. Чтобы найти площадь боковой грани, нужно посчитать площадь прямоугольного треугольника, где одна сторона является высотой призмы, а другая сторона - длина стороны треугольника основания: боковойгранибоковойграни
7. Так как в треугольной призме две одинаковые основы, то общая площадь поверхности будет равна площади двух основ и площади трех боковых граней: поверхностиосновыбоковойграниповерхностиосновыбоковойграни
8. Подставим значения площадей: поверхностиповерхности
Arina 69
Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.1. Сначала нарисуем треугольную призму. Треугольная призма - это трехмерное тело, у которого основание представляет собой треугольник, а боковые грани - прямоугольные треугольники, имеющие общий ребро с основанием и сходящиеся в вершине.
⎛
/|\
/ | \
/ | \
⎝___|___⎠
2. Так как в задаче сказано, что все стороны призмы равны, то это означает, что все стороны треугольника основания равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника основания как
3. Чтобы найти общую площадь поверхности треугольной призмы, нужно сложить площади всех ее граней. В этой призме есть две одинаковые основы и три боковые грани.
4. Площадь одной стороны треугольника основания можно найти с помощью формулы для площади треугольника:
где
5. Площадь одной стороны треугольника основания:
6. Чтобы найти площадь боковой грани, нужно посчитать площадь прямоугольного треугольника, где одна сторона является высотой призмы, а другая сторона - длина стороны треугольника основания:
7. Так как в треугольной призме две одинаковые основы, то общая площадь поверхности будет равна площади двух основ и площади трех боковых граней:
8. Подставим значения площадей:
9. Упростим выражение:
10. Объединим одинаковые слагаемые:
11. Факторизуем:
12. Просто сократим:
Таким образом, общая площадь поверхности треугольной призмы равна