Дид Денис и Толик случайно получили одинаковый комплект задач на кружке? Можно ли сказать, что оба мальчика приходили

Gennadiy

61

Для начала рассмотрим предположение, что оба мальчика приходили сдавать каждую задачу ровно по одному разу. В таком случае, общее количество задач в комплекте будет равно сумме количества задач, сданных Денисом и Толиком. Из условия задачи следует, что Денис сдал 98 задач, а Толик - 43 задачи. Таким образом, суммарное количество задач будет равно \(98 + 43 = 141\).

Однако, предположение о том, что каждая задача была сдана только один раз, может быть неверным. Рассмотрим другие возможности.

Если каждая задача была сдана дважды, то общее количество задач должно быть половиной суммарного количества задач, сданных мальчиками. То есть, \(141 / 2 = 70.5\). Так как количество задач должно быть целым числом, то данная ситуация невозможна.

Аналогично, если каждая задача была сдана трижды, то общее количество задач должно быть третьей частью суммарного количества задач, сданных мальчиками. Однако, \(141 / 3 = 47\), что также не является целым числом и не соответствует условиям задачи.

Проверим, возможно ли, что каждая задача была сдана пять раз. Общее количество задач должно быть пятым членом суммарного количества задач, сданных мальчиками. \(141 / 5 = 28.2\). И снова видим, что данная ситуация не может быть верной, так как количество задач должно быть целым числом.

Таким образом, исключив все варианты "каждая задача сдалась ровно два/три/пять раз", делаем вывод, что мальчики не могут оба сдавать одинаковый комплект задач. Ответ "нет, такая ситуация невозможна" соответствует данным условия задачи.