6. Как связаны между собой тангенс угла a, синус угла a и косинус угла a? 7. Как связаны между собой котангенс угла

Skvoz_Pyl

39

6. Связь между тангенсом, синусом и косинусом угла \(a\) заключается в следующих формулах:

\[
\tan(a) = \frac{{\sin(a)}}{{\cos(a)}}
\]

То есть тангенс угла \(a\) равен отношению синуса угла \(a\) к косинусу угла \(a\).

7. Котангенс угла \(a\) связан с синусом и косинусом угла \(a\) следующим образом:

\[
\cot(a) = \frac{1}{{\tan(a)}} = \frac{{\cos(a)}}{{\sin(a)}}
\]

То есть котангенс угла \(a\) равен отношению косинуса угла \(a\) к синусу угла \(a\).

8. Тангенс и котангенс угла \(a\) связаны друг с другом так:

\[
\tan(a) = \frac{1}{{\cot(a)}}
\]

То есть тангенс угла \(a\) равен обратному значению котангенса угла \(a\).

9. Синус и косинус угла \(a\) связаны друг с другом при помощи тождества:

\[
\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1
\]

То есть квадрат синуса угла \(a\) плюс квадрат косинуса угла \(a\) равен единице.

10. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла \((90^\circ - a)\) выражаются следующим образом:

\[
\sin(90^\circ - a) = \cos(a)
\]

\[
\cos(90^\circ - a) = \sin(a)
\]

\[
\tan(90^\circ - a) = \cot(a)
\]

\[
\cot(90^\circ - a) = \tan(a)
\]

То есть для этих углов синусы и косинусы образуют пары, а тангенс и котангенс тоже образуют пары, но с обратными значениями друг друга.

11. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла \(45^\circ\) равны:

\[
\sin(45^\circ) = \frac{{1}}{{\sqrt{2}}}
\]

\[
\cos(45^\circ) = \frac{{1}}{{\sqrt{2}}}
\]

\[
\tan(45^\circ) = 1
\]

\[
\cot(45^\circ) = 1
\]

Заметим, что при \(45^\circ\) синус и косинус имеют одинаковые значения и равны \(1/\sqrt{2}\), а тангенс и котангенс также имеют одинаковые значения и равны 1.

12. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла \(30^\circ\) равны:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{{1}}{{2}}
\]

\[
\cos(30^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}
\]

\[
\tan(30^\circ) = \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}
\]

\[
\cot(30^\circ) = \sqrt{3}
\]

Здесь синус равен \(1/2\), косинус равен \(\sqrt{3}/2\), тангенс равен \(1/\sqrt{3}\), а котангенс равен \(\sqrt{3}\).

13. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла \(60^\circ\) равны:

\[
\sin(60^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}
\]

\[
\cos(60^\circ) = \frac{{1}}{{2}}
\]

\[
\tan(60^\circ) = \sqrt{3}
\]

\[
\cot(60^\circ) = \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}
\]

Заметим, что при \(60^\circ\) синус и косинус меняются местами по сравнению с \(30^\circ\), а котангенс и тангенс тоже меняются местами, но не меняют своих значений.