6. Каково изменение длины двойной системы пружин с жесткостью 14000Н/м и 21000Н/м, когда к ее нижнему концу подвешен

Apelsinovyy_Sherif

70

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука, который гласит, что изменение длины пружины прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально ее жесткости.

Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta l\]

где:
\(F\) - сила, действующая на пружину,
\(k\) - коэффициент жесткости пружины,
\(\Delta l\) - изменение длины пружины.

В данной задаче у нас две пружины. Обозначим их как пружина 1 с жесткостью \(k_1 = 14000 \, \text{Н/м}\) и пружина 2 с жесткостью \(k_2 = 21000 \, \text{Н/м}\).

Для каждой пружины мы можем записать следующее уравнение, представляющее закон Гука:

\[
F_1 = k_1 \cdot \Delta l_1
\]

\[
F_2 = k_2 \cdot \Delta l_2
\]

В нашей задаче оловянный шар подвешен к нижнему концу системы. Это означает, что он будет действовать на обе пружины с силой равной его весу.

Вес шара можно найти, используя формулу:

\[
F_{\text{вес}} = m \cdot g
\]

где:
\(m\) - масса шара,
\(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

В данной задаче объем шара известен и равен \(8 \, \text{л}\). Оловянный шар плотный материал, поэтому можно считать, что его плотность равна плотности свинца, которая составляет \(11.34 \, \text{г/см}^3\).

Для нахождения массы шара нам необходимо преобразовать его объем из литров в кубические сантиметры и затем умножить на плотность свинца:

\[
m = V \cdot \rho
\]

\[
m = 8 \cdot 1000 \, \text{см}^3 \cdot 11.34 \, \text{г/см}^3
\]

Теперь у нас есть масса шара. Мы можем найти силу, с которой шар действует на каждую пружину:

\[
F_1 = m \cdot g
\]

\[
F_2 = m \cdot g
\]

На данном этапе мы можем подставить значения коэффициентов жесткости пружин, массу шара и ускорение свободного падения в уравнения закона Гука. Для каждой пружины найдем изменение длины:

\[
\Delta l_1 = \frac{F_1}{k_1}
\]

\[
\Delta l_2 = \frac{F_2}{k_2}
\]

Подставим выражения для сил и жесткостей пружин:

\[
\Delta l_1 = \frac{m \cdot g}{k_1}
\]

\[
\Delta l_2 = \frac{m \cdot g}{k_2}
\]

Теперь у нас есть значения \(\Delta l_1\) и \(\Delta l_2\) - изменения длины пружин.

Ответ: Изменение длины пружины с жесткостью 14000 Н/м равно \(\Delta l_1\), а изменение длины пружины с жесткостью 21000 Н/м равно \(\Delta l_2\).