6. Какую функцию имеет зависимость расстояния а от угла в, если иллюминация освещается от источника, находящегося

Ивановна

1

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть закон освещения и определить функцию, описывающую зависимость расстояния \(а\) от угла \(\theta\).

Закон освещения гласит, что интенсивность иллюминации \(\mathcal{I}\) в точке на расстоянии \(r\) от источника прямо пропорциональна квадрату косинуса угла между направлением источника и линией, соединяющей источник с точкой.

Математическая формула для этого закона выглядит следующим образом:
\[\mathcal{I} = \frac{k}{r^2} \cdot \cos^2 \theta\]

Где \(\mathcal{I}\) - интенсивность иллюминации,
\(k\) - константа пропорциональности,
\(r\) - расстояние от источника до точки,
\(\theta\) - угол между направлением источника и линией, соединяющей источник с точкой.

Теперь применим эту формулу к нашей задаче. Освещение идет от источника, находящегося на расстоянии 7 м от здания. Обозначим расстояние между источником и зданием как \(r\), а угол между направлением источника и линией, соединяющей источник с точкой на здании как \(\theta\).

Тогда формула для интенсивности иллюминации \(\mathcal{I}\) примет вид:
\[\mathcal{I} = \frac{k}{(7+r)^2} \cdot \cos^2 \theta\]

Так как нас интересует зависимость расстояния \(а\) от угла \(\theta\), мы можем использовать эту формулу следующим образом.

Если мы рассмотрим луч света, который попадает на здание под разным углом \(\theta\), то мы можем изобразить этот луч как прямую, пересекающую здание в некоторой точке на высоте \(а\). Таким образом, \(а\) будет являться функцией от \(\theta\).

Чтобы найти эту функцию, нам нужно решить следующую задачу. Изобразите прямую на чертеже, соединяющую источник света и точку на здании. Затем, найдите зависимость \(\cos \theta\) от \(а\) и подставьте это выражение в формулу интенсивности иллюминации.

Таким образом, функция зависимости расстояния \(а\) от угла \(\theta\) будет определена формулой:
\[а = \sqrt{\frac{k}{\mathcal{I}}} - 7\]

Столь же представляют интерес исследования эффекта величины \(k\) на функцию зависимости расстояния \(а\) от угла \(\theta\). Чем меньше значение \(k\), тем быстрее уменьшается интенсивность иллюминации с увеличением расстояния от источника. Наоборот, при большем значении \(k\) интенсивность иллюминации будет медленно убывать с увеличением расстояния.

Это подробное объяснение позволяет понять школьнику, как определить функцию зависимости расстояния \(а\) от угла \(\theta\) и увидеть, какие факторы влияют на это отношение.