Сколько маленьких и больших кошельков лежит на столе, если всего лежит 140 кошельков, в каждом маленьком кошельке
Сколько маленьких и больших кошельков лежит на столе, если всего лежит 140 кошельков, в каждом маленьком кошельке 5 монет, в каждом большом кошельке 17 монет, а всего монет во всех кошельках 1408?
Волк 3
Давайте разберемся с задачей step-by-step.Пусть \(x\) будет количеством маленьких кошельков, а \(y\) - количеством больших кошельков.
Из условия задачи, мы знаем, что всего лежит 140 кошельков. То есть, у нас есть следующее уравнение:
\[x + y = 140\]
Также условие говорит нам, что в каждом маленьком кошельке 5 монет, а в каждом большом кошельке 17 монет. И всего монет во всех кошельках равно 1408. Мы можем составить еще одно уравнение:
\[5x + 17y = 1408\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
x + y &= 140 \\
5x + 17y &= 1408 \\
\end{align*}
\]
Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.
Для начала, умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента 5 во втором уравнении. Получим:
\[
\begin{align*}
5x + 5y &= 700 \\
5x + 17y &= 1408 \\
\end{align*}
\]
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
\[
\begin{align*}
(5x + 17y) - (5x + 5y) &= 1408 - 700 \\
12y &= 708 \\
\end{align*}
\]
Разделим обе части уравнения на 12:
\[y = \frac{708}{12} = 59\]
Теперь, чтобы найти \(x\), подставим \(y\) в одно из исходных уравнений. Давайте подставим \(y = 59\) в первое уравнение:
\[x + 59 = 140\]
Вычтем 59 из обеих частей:
\[x = 140 - 59 = 81\]
Ответ: На столе лежит 81 маленький кошелек и 59 больших кошельков.