6. Просим вас указать несколько векторов (их координаты), которые коллинеарны данному вектору md{– 6; 2}. 7. Равны

Мурлыка_7304

51

6. Чтобы найти векторы, коллинеарные данному вектору \(\mathbf{md} = (-6, 2)\), мы можем использовать следующий метод. Заметим, что векторы коллинеарны, если они имеют одинаковое направление или противоположное направление. Если у нас есть вектор \(\mathbf{v}\), коллинеарный \(\mathbf{md}\), мы можем представить его как \(\mathbf{v} = k \cdot \mathbf{md}\), где \(k\) - некоторое число. Тогда координаты вектора \(\mathbf{v}\) будут равны \(k \cdot (-6)\) и \(k \cdot 2\). Координаты могут быть любыми, если мы выберем подходящее значение \(k\).

7. Чтобы определить, равны ли векторы \(\mathbf{ca}\) и \(\mathbf{db}\), мы можем использовать следующий метод. Вектор \(\mathbf{ca}\) можно получить, вычтя координаты точки \(c\) из координат точки \(a\), то есть \(\mathbf{ca} = (1-2, 3-1) = (-1, 2)\). Аналогичным образом, вектор \(\mathbf{db}\) можно получить, вычтя координаты точки \(d\) из координат точки \(b\), то есть \(\mathbf{db} = (6-5, 3-5) = (1, -2)\). Сравнивая координаты векторов, мы видим, что \(\mathbf{ca} = (-1, 2)\) и \(\mathbf{db} = (1, -2)\). Таким образом, векторы \(\mathbf{ca}\) и \(\mathbf{db}\) не равны.

8. Чтобы найти точку \(\mathbf{d} (x, y)\), при которой векторы \(\mathbf{ca}\) и \(\mathbf{db}\) равны, мы можем использовать следующий метод. Вектор \(\mathbf{ca}\) мы уже посчитали в предыдущей задаче и знаем, что \(\mathbf{ca} = (-1, 2)\). Вектор \(\mathbf{db}\) мы также можем посчитать, вычитая координаты точки \(d\) из координат точки \(b\), то есть \(\mathbf{db} = (-2-5, 8-3) = (-7, 5)\). Чтобы векторы \(\mathbf{ca}\) и \(\mathbf{db}\) были равны, их координаты должны быть одинаковыми. Значит, уравнение для точки \(\mathbf{d}\) будет иметь вид \(x = -2\) и \(y = 8\). Таким образом, точка \(\mathbf{d}\) имеет координаты \((-2, 8)\).

9. Чтобы найти координаты векторов \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\) и \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\), где \(\mathbf{a} = (-3, -12)\) и \(\mathbf{b} = (-9, 6)\), мы можем просто сложить и вычесть соответствующие координаты. Для вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\), сумма координат будет составляться путем сложения соответствующих координат: \((-3 + (-9), -12 + 6) = (-12, -6)\). Аналогично, для вектора \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\), разность координат будет составляться путем вычитания соответствующих координат: \((-3 - (-9), -12 - 6) = (6, -18)\). Таким образом, координаты вектора \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\) равны \((-12, -6)\), а координаты вектора \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\) равны \((6, -18)\).

10. Чтобы найти координаты вектора \( \frac{1}{2} \mathbf{a} - 2 \mathbf{b}\), где \(\mathbf{a} = (8, -2)\) и \(\mathbf{b}\), данный в условии, нам нужно умножить каждую координату вектора \(\mathbf{a}\) на \(\frac{1}{2}\), а затем вычесть от получившихся координат соответствующие координаты вектора \(\mathbf{b}\), умноженные на 2. Получим: \( \frac{1}{2} \mathbf{a} - 2 \mathbf{b} = \left(\frac{1}{2} \cdot 8 - 2 \cdot (-9), \frac{1}{2} \cdot (-2) - 2 \cdot 6\right) = (4 - (-18), -1 - 12) = (22, -13)\). Таким образом, координаты вектора \( \frac{1}{2} \mathbf{a} - 2 \mathbf{b}\) равны \((22, -13)\).