649) Какова площадь четырехугольника PABD, если известно, что отрезок DC перпендикулярен отрезку AB, длина DC равна

  • 53
649) Какова площадь четырехугольника PABD, если известно, что отрезок DC перпендикулярен отрезку AB, длина DC равна 6/корень из 3, cos a = корень из 3/2, а cos B = 1/2?
Yascherka
21
Чтобы найти площадь четырехугольника PABD, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника и сложить площади треугольников PAB и PDC.

Первым шагом найдем высоту треугольника PAB от основания AB. Мы знаем, что отрезок DC перпендикулярен к AB, поэтому их угол будет прямым. Кроме того, длина DC дана равной 6/3. Из этой информации, мы можем найти длину отрезка BC, так как cosa=3/2 (известный факт: cosπ/3=3/2).

Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину BC:
BC=DC2BD2=(63)212=121=11

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник ABC, где у нас есть известные стороны AB и BC. Мы знаем, что cosB=1/2 (известный факт: cosπ/6=1/2), поэтому мы можем найти угол CBA.

Используя обратный косинус, мы получаем:
CBA=cos112=π6

Теперь, чтобы найти площадь треугольника PAB, мы можем использовать формулу площади треугольника:
SPAB=12ABAPsinPAB

Мы знаем, что AB=BC=11 и sinPAB=sinCBA=sinπ6=12, поэтому:
SPAB=12111112=114

Теперь найдем площадь треугольника PDC. У нас есть одна сторона DC, известный угол C, и высота треугольника. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
SPDC=12DCPDsinPDC

Мы знаем, что DC=63, PD=AB=11, и sinPDC=sinCBA=12, следовательно:
SPDC=12631112=31123=332

Наконец, площадь четырехугольника PABD будет суммой площадей треугольников PAB и PDC:
SPABD=SPAB+SPDC=114+332

Итак, площадь четырехугольника PABD равна 114+332.