649) Какова площадь четырехугольника PABD, если известно, что отрезок DC перпендикулярен отрезку AB, длина DC равна
649) Какова площадь четырехугольника PABD, если известно, что отрезок DC перпендикулярен отрезку AB, длина DC равна 6/корень из 3, cos a = корень из 3/2, а cos B = 1/2?
Yascherka 21
Чтобы найти площадь четырехугольника PABD, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника и сложить площади треугольников PAB и PDC.Первым шагом найдем высоту треугольника PAB от основания AB. Мы знаем, что отрезок DC перпендикулярен к AB, поэтому их угол будет прямым. Кроме того, длина DC дана равной
Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину BC:
Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник ABC, где у нас есть известные стороны AB и BC. Мы знаем, что
Используя обратный косинус, мы получаем:
Теперь, чтобы найти площадь треугольника PAB, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Мы знаем, что
Теперь найдем площадь треугольника PDC. У нас есть одна сторона DC, известный угол C, и высота треугольника. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
Мы знаем, что
Наконец, площадь четырехугольника PABD будет суммой площадей треугольников PAB и PDC:
Итак, площадь четырехугольника PABD равна