Каково значение выражения -7cos 2a, если sin a=0,5?

Веселый_Смех

4

Дана задача: найти значение выражения \(-7\cos(2a)\), при условии, что \(\sin a = 0.5\).

Для начала, давайте вспомним формулу двойного угла для косинуса:

\[\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)\]

Также, у нас есть информация, что \(\sin a = 0.5\). Подставим это значение в формулу двойного угла:

\[\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) = \cos^2(a) - \left(\sin a\right)^2 = \cos^2(a) - 0.5^2\]

Теперь нам нужно найти значение \(\cos^2(a)\). Для этого воспользуемся тригонометрической тождеством:

\[\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a)\]

Подставляем значение \(\sin a = 0.5\):

\[\cos^2(a) = 1 - 0.5^2 = 1 - 0.25 = 0.75\]

Теперь, когда у нас есть значение \(\cos^2(a)\), мы можем подставить его в исходное выражение:

\[-7\cos(2a) = -7 \cdot \left(\cos^2(a) - 0.5^2\right) = -7 \cdot \left(0.75 - 0.25\right) = -7 \cdot 0.5 = -3.5\]

Таким образом, значение выражения \(-7\cos(2a)\), при условии \(\sin a = 0.5\), равно \(-3.5\).