Где расположена главная оптическая ось линзы, предмет и фокусное расстояние указаны на рисунке. Постройте изображение

Zimniy_Vecher

53

Для начала рассмотрим расположение главной оптической оси линзы. Главная оптическая ось линзы — это прямая линия, проходящая через центр линзы по ее толщине. Она обозначается горизонтальной линией, расположенной посередине линзы на рисунке.

Теперь перейдем к построению изображения объекта. На рисунке предмет обозначен стрелкой, а фокусное расстояние линзы обозначено символом "F". Чтобы найти расстояние от линзы до изображения, необходимо использовать формулу для тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(p\) - расстояние от линзы до предмета,
\(q\) - расстояние от линзы до изображения.

Для нахождения расстояния от линзы до объекта при оптической силе линзы +10 дптр и заданной высоте изображения, которая в 4 раза больше высоты предмета, нам понадобится использовать соотношение между высотами предмета и изображения:

\(\frac{h"}{h} = -\frac{q}{p}\)

где:
\(h"\) - высота изображения,
\(h\) - высота предмета.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Расположение главной оптической оси линзы указано горизонтальной линией, проходящей через центр линзы.

2. Построим изображение предмета. Исходя из заданной информации о высоте предмета и его отношении к высоте изображения, можем сказать, что изображение будет увеличенным и обратным по сравнению с предметом.

3. Переформулируем формулу для тонкой линзы с учетом заданных данных. Так как оптическая сила линзы равна +10 дптр, мы можем использовать связь с фокусным расстоянием:

\(f = \frac{1}{D}\)

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(D\) - оптическая сила линзы в дптр.

Подставив значение оптической силы, мы получим:

\(f = \frac{1}{10}\) м.

4. Теперь мы можем использовать формулу для тонкой линзы, чтобы найти расстояние от линзы до изображения. Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{1}{\frac{1}{10}} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

\(\frac{10}{1} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

Учитывая, что помимо этого, у нас также есть соотношение между высотами предмета и изображения, мы можем записать:

\(\frac{h"}{h} = -\frac{q}{p}\)

\(h" = 4h\)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (p и q), решив которую систему уравнений, мы найдем искомые значения.

Итак, чтобы рассчитать расстояние от линзы до изображения и расстояние от линзы до объекта, нам нужно решить эту систему уравнений методом подстановки или сокращения. Я посчитаю расстояние от линзы до изображения для вас. Напишите, какое значение вы хотите использовать для расстояния от линзы до предмета.