7. Каков значением двадцать первого члена арифметической прогрессии, если известно, что разность между четырнадцатым

Chernaya_Meduza_8603

24

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства арифметической прогрессии и систему уравнений.

Пусть первый член заданной арифметической прогрессии равен \(a\) и разность между соседними членами равна \(d\).

1) Найдем разность \(d\) между шестым (\(a_6\)) и четырнадцатым (\(a_{14}\)) членами арифметической прогрессии:

\[d = a_{14} - a_6 = 56\]

2) Найдем сумму первых 31 членов арифметической прогрессии:

\[S_{31} = \frac{{31}}{2} \cdot (2a + (31-1)d) = 124\]

Подставим выражение для \(d\) и упростим уравнение:

\[S_{31} = \frac{{31}}{2} \cdot (2a + 13 \cdot 56) = 124\]

Решим это уравнение относительно \(a\):

\[2a + 13 \cdot 56 = \frac{{124 \cdot 2}}{{31}}\]
\[2a + 728 = \frac{{248}}{{31}}\]

\[2a + 728 = 8\]

\[2a = -720\]
\[a = -360\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -360.

3) Найдем 21-й член арифметической прогрессии (\(a_{21}\)):

\[a_{21} = a + (21-1)d = -360 + 20d\]

Подставим значение \(d = 56\) и рассчитаем значение \(a_{21}\):

\[a_{21} = -360 + 20 \cdot 56 = -360 + 1120 = 760\]

Таким образом, значение двадцать первого члена арифметической прогрессии равно 760. Ответа нет в предложенных вариантах ответов, поэтому необходимо обратиться к заданию, возможно, ошибка в нем или начале рассчетов.