В погребе было несколько головок сыра. Крысы съели 9 головок сыра, поровну между собой. Затем 7 мышек пришли и съели

Янтарное

70

Предположим, что в погребе было x головок сыра. Сначала крысы съели 9 головок сыра, оставив (x - 9) головок.

Затем 7 мышек пришли и съели оставшийся сыр. По условию, каждая мышка съедала сыр в 3 раза меньше, чем предыдущие крысы. То есть, первые крысы съедали в среднем \(\frac{x-9}{9}\) головок сыра каждая. Тогда каждая мышка съела количество сыра, равное \(\frac{x-9}{9} \cdot \frac{1}{3}\) головок сыра.

Следовательно, суммарное количество сыра, съеденного мышками, можно выразить формулой: \(7 \cdot \frac{x-9}{9} \cdot \frac{1}{3}\).

Это количество сыра должно быть равно оставшемуся количеству сыра: \(7 \cdot \frac{x-9}{9} \cdot \frac{1}{3} = x - 9\).

Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги:

1. Избавимся от знаменателей, перемножив все части уравнения на 9 и 3:

\(7 \cdot (x - 9) = 9 \cdot (x - 9) \cdot \frac{1}{3}\).

2. Раскроем скобки:

\(7x - 63 = 3x - 27\).

3. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\(7x - 3x = 63 - 27\).

4. Упростим выражения:

\(4x = 36\).

5. Разделим обе части уравнения на 4:

\(x = \frac{36}{4}\).

6. Произведем деление:

\(x = 9\).

Таким образом, в погребе изначально было 9 головок сыра.