7. На изображении показаны положения двух индивидуумов в момент времени t=0, их начальные скорости и ускорения

Elizaveta

44

Для решения данной задачи нам понадобятся уравнения движения, которые мы получим, проинтегрировав уравнение ускорения движения по времени дважды. Для первого предмета а будем использовать следующие формулы:

\[ x_{1}(t) = x_{10} + v_{10}t + \frac{1}{2}a_{1}t^{2}\]
\[ v_{1}(t) = v_{10} + a_{1}t\]

Где \(x_{1}(t)\) - положение первого предмета в момент времени t, \(x_{10}\) - начальное положение, \(v_{1}(t)\) - скорость первого предмета в момент времени t, \(v_{10}\) - начальная скорость, \(a_{1}\) - ускорение первого предмета и t - время.

Аналогично, для второго предмета b:

\[ x_{2}(t) = x_{20} + v_{20}t + \frac{1}{2}a_{2}t^{2}\]
\[ v_{2}(t) = v_{20} + a_{2}t\]

Где \(x_{2}(t)\) - положение второго предмета в момент времени t, \(x_{20}\) - начальное положение, \(v_{2}(t)\) - скорость второго предмета в момент времени t, \(v_{20}\) - начальная скорость, \(a_{2}\) - ускорение второго предмета и t - время.

Теперь, для каждого предмета, мы можем найти проекции скоростей на ось Ox и построить графики.

Для первого предмета a:
\[ V_{1x}(t) = V_{10x} + a_{1x}t \]
\[ V_{1x}(t) = U_{1x} + a_{1x}t \]

Где \( V_{1x}(t) \) - проекция скорости на ось Ox для первого предмета в момент времени t, \( V_{10x} \) - начальная проекция скорости, \( a_{1x} \) - проекция ускорения на ось Ox для первого предмета, \( U_{1x} \) - начальная проекция скорости.

Аналогично, для второго предмета b:
\[ V_{2x}(t) = V_{20x} + a_{2x}t \]
\[ V_{2x}(t) = U_{2x} + a_{2x}t \]

Где \( V_{2x}(t) \) - проекция скорости на ось Ox для второго предмета в момент времени t, \( V_{20x} \) - начальная проекция скорости, \( a_{2x} \) - проекция ускорения на ось Ox для второго предмета, \( U_{2x} \) - начальная проекция скорости.

Теперь мы можем построить графики проекций скоростей обоих предметов в зависимости от времени. На оси Ox откладывается время t, а на оси Oy - проекции скоростей.

\[
\begin{align*}
\text{График для первого предмета a (синий цвет):} \\
\text{Начальная проекция: } U_{1x} = 2 \text{ м/с} \\
\text{Проекция ускорения: } a_{1x} = 0 \text{ м/с}^2 \\
\text{Уравнение: } V_{1x}(t) = 2 \text{ м/с} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\text{График для второго предмета b (красный цвет):} \\
\text{Начальная проекция: } U_{2x} = 1 \text{ м/с} \\
\text{Проекция ускорения: } a_{2x} = 0 \text{ м/с}^2 \\
\text{Уравнение: } V_{2x}(t) = 1 \text{ м/с} \\
\end{align*}
\]

Мы получили графики, которые представляют проекции скоростей движения первого и второго предмета в зависимости от времени. График проекции скорости первого предмета a представлен синим цветом, а график проекции скорости второго предмета b - красным цветом. Оба графика являются горизонтальными прямыми, так как ускорения по оси Ox для обоих предметов равны нулю.

Помните, что эти графики представляют только проекции скоростей на ось Ox. Для получения полных графиков скоростей вам потребуется дополнительная информация о проекциях скоростей на ось Oy.