Какая скорость имеет электрон, движущийся с радиусом 3,26* м по ближайшей орбите водородного атома? Решите. Очень

Magnitnyy_Magistr_1233

27

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона и законы движения по окружности.

Сначала нам нужно найти энергию электрона на орбите водородного атома. Энергия электрона на орбите связана с его массой (m), радиусом орбиты (r) и зарядом ядра водорода (e) по формуле:

\[E = -\frac{{k \cdot e^2}}{{2 \cdot r}}\]

где k - постоянная Кулона.

Значение постоянной Кулона \(k\) можно найти в справочниках физических констант и составляет \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Мы знаем, что энергия электрона также связана с его скоростью (v) по формуле для кинетической энергии:

\[E = \frac{{m \cdot v^2}}{2}\]

Сравнивая эти две формулы, мы можем найти скорость электрона:

\[-\frac{{k \cdot e^2}}{{2 \cdot r}} = \frac{{m \cdot v^2}}{2}\]

Решая это уравнение относительно скорости \(v\) электрона, получим:

\[v = \sqrt{\frac{{-k \cdot e^2}}{{m \cdot r}}}\]

Подставим известные значения в эту формулу:

\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\),
\(e = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\) (элементарный заряд),
\(m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}\),
\(r = 3.26 \times 10^{-11} \, \text{м}\).

Подставив эти значения, мы можем рассчитать скорость электрона на ближайшей орбите водородного атома:

\[
v = \sqrt{\frac{{-(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл})^2}}{{(9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (3.26 \times 10^{-11} \, \text{м})}}}
\]

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получаем:

\[
v = 2.190 \times 10^6 \, \text{м/с}
\]

Итак, скорость электрона на ближайшей орбите водородного атома составляет примерно \(2.190 \times 10^6\) метров в секунду.