Какое давление p2 было во втором состоянии газа с двухатомными молекулами, если его объем изменился с v1

Serdce_Skvoz_Vremya

45

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся уравнения состояния идеального газа и первое начало термодинамики.

Уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в абсолютных единицах.

Первое начало термодинамики:
\[\Delta U = q - W\]
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(q\) - теплота, поглощенная (если положительная) или выделяемая (если отрицательная) газом, \(W\) - работа, совершенная газом.

Для решения задачи, давление газа во втором состоянии \(p_2\) нам нужно найти. Выражение для работы газа \(W\) можно представить как разность работ, совершенных при изобарном и адиабатическом процессе:

\[W = W_{\text{изоб}} + W_{\text{адиа}}\]

Сначала найдем работу при изобарном процессе \(W_{\text{изоб}}\). В изобарном процессе давление газа постоянно и можно использовать уравнение состояния идеального газа для нахождения температурного изменения:

\[P_1V_1 = nRT_1 \quad \text{(1)}\]
\[P_2V_2 = nRT_2 \quad \text{(2)}\]

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы исключить количество вещества \(n\):

\[\frac{P_2V_2}{P_1V_1} = \frac{T_2}{T_1}\]
\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} \quad \text{(3)}\]

Теперь мы можем выразить температуру второго состояния \(T_2\) через известные величины и использовать ее для нахождения работы \(W_{\text{изоб}}\):

\[T_2 = \frac{P_2}{P_1} \cdot T_1 \quad \text{(4)}\]

Подставим это значение в уравнение работы для изобарного процесса:

\[W_{\text{изоб}} = P_1 \cdot (V_2 - V_1) \quad \text{(5)}\]

Теперь рассмотрим адиабатический процесс. В адиабатическом процессе теплообмена между газом и окружающей средой нет (\(q = 0\)), поэтому первое начало термодинамики можно записать как:

\[\Delta U = -W_{\text{адиа}}\]

Также для адиабатического процесса выполняется зависимость между давлением и объемом:

\[P \cdot V^{\gamma} = \text{const}\]

где \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Для нахождения работы \(W_{\text{адиа}}\) использовать следующее выражение:

\[W_{\text{адиа}} = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{\gamma - 1} \quad \text{(6)}\]

Теперь мы можем выразить работу газа \(W\) через работу изобарного и адиабатического процессов:

\[W = P_1 \cdot (V_2 - V_1) + \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{\gamma - 1}\]

Из условия задачи мы знаем, что изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) равно работе \(W\):

\[\Delta U = P_1 \cdot (V_2 - V_1) + \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{\gamma - 1}\]

Известно также, что \(\Delta U = q - W\), где \(q\) поглощенное тепло. Подставим это в уравнение:

\[q - W = P_1 \cdot (V_2 - V_1) + \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{\gamma - 1}\]

Нам дано, что поглощенное тепло \(q\) равно -480 кДж, поэтому подставим это значение в уравнение и решим его относительно давления \(P_2\):

\[-480 \text{ кДж} - P_1 \cdot (V_2 - V_1) - \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{\gamma - 1} = 0\]

Теперь, зная \(P_1 = 750 \text{ кПа}\), \(V_1 = 0.84 \text{ м}^3\), \(V_2 = 0.59 \text{ м}^3\) и значение \(\gamma\) (Если значение \(\gamma\) не было дано в условии, то мы не сможем найти точное значение давления):

\[\gamma = \frac{C_p}{C_v}\]

где \(C_p\) - удельная теплоемкость при постоянном давлении, \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Находим теплоемкости для двухатомного газа. Для двухатомного газа значение \(\gamma\) примерно равно 1.4.

Подставим все значения и решим уравнение относительно \(P_2\). Таким образом, мы найдем давление газа во втором состоянии \(p_2\).