8. Какое было первоначальное расстояние между зарядами, если сила их взаимодействия увеличивается в 4 раза

Kuzya

4

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть исходное расстояние между зарядами обозначается как \(d\) (в сантиметрах). Тогда, согласно условию задачи, при уменьшении расстояния между зарядами на 10 см (то есть до \(d-10\)), сила их взаимодействия увеличивается в 4 раза. Используя формулу закона Кулона, мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\frac{{F}}{{F_0}} = \frac{{d_0^2}}{{(d-10)^2}} = 4
\]

где \(F\) - сила взаимодействия при новом расстоянии, \(F_0\) - исходная сила взаимодействия, \(d_0\) - исходное расстояние между зарядами.

Давайте решим это уравнение:

\[
\frac{{d_0^2}}{{(d-10)^2}} = 4
\]

Распространим квадрат и упростим уравнение:

\[
d_0^2 = 4(d-10)^2
\]

Используя квадратный корень, получим:

\[
d_0 = 2(d-10)
\]

Раскроем скобки:

\[
d_0 = 2d - 20
\]

Перенесем все переменные на одну сторону:

\[
d_0 - 2d = -20
\]

Теперь, используя ответы в задаче (а), (б), (в), (г), подставим их вместо \(d_0\) и проверим уравнение:

а) \(10 - 2 \cdot 10 = -20\)
б) \(8 - 2 \cdot 8 = -12\)
в) \(9 - 2 \cdot 9 = -9\)
г) \(20 - 2 \cdot 20 = -20\)

Как видно, только для ответа (г) получается верное равенство:

\(20 - 2 \cdot 20 = -20\)

Таким образом, исходное расстояние между зарядами составляло 20 сантиметров. Ответ: г) 20.