№7. При температуре 300 К и определенном давлении, молекулы кислорода имеют свободный пробег длиной 0,1 мкм. Какое

Rodion

35

Задача №7:
Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для средней длины свободного пробега молекул газа:
\[ \lambda = \frac{{\mu}}{{\sqrt{2} \pi d^2 n}} \]
где \(\lambda\) - средний свободный пробег молекул газа, \(\mu\) - средняя масса одной молекулы газа, \(d\) - диаметр молекулы газа, \(n\) - количество молекул газа в единице объема.

Сначала найдем начальный свободный пробег молекул кислорода при заданной температуре и давлении. Пусть \(\lambda_0\) - начальный свободный пробег. Подставим известные значения в формулу и решим ее:
\[ \lambda_0 = \frac{{\mu}}{{\sqrt{2} \pi d^2 n_0}} \]
где \(n_0\) - начальное количество молекул кислорода в единице объема.

Затем найдем новый свободный пробег молекул кислорода при уменьшенном давлении. Пусть \(\lambda_1\) - новый свободный пробег. Подставим известные значения в формулу и решим ее:
\[ \lambda_1 = \frac{{\mu}}{{\sqrt{2} \pi d^2 n_1}} \]
где \(n_1\) - новое количество молекул кислорода в единице объема.

Среднее количество столкновений молекул кислорода в течение 1 секунды можно найти, используя следующую формулу:
\[ N = \frac{{\lambda_0 - \lambda_1}}{{\lambda_1}} \]
где \(N\) - среднее количество столкновений молекул кислорода за 1 секунду.

Теперь приступим к решению:

Для кислорода с диаметром молекулы \(d = 0.1 \, \text{мкм} = 0.1 \times 10^{-6} \, \text{м}\) и начальным давлением \(P_0\) известна связь между количеством молекул в единице объема \(n_0\) и начальным давлением:
\[ n_0 = \frac{{P_0}}{{kT}} \]
где \(k\) - постоянная Больцмана, а \(T\) - начальная температура в Кельвинах.

Также известна связь между количеством молекул в единице объема \(n_1\) при уменьшенном давлении и новым давлением \(P_1\):
\[ n_1 = \frac{{P_1}}{{kT}} \]

Таким образом, чтобы найти \(N\), нам необходимо найти известные значения, а именно начальное давление \(P_0\) и новое давление \(P_1\). После этого мы можем использовать формулы, описанные ранее, для нахождения свободных пробегов и среднего количества столкновений молекул.

Задача №8:
В данной задаче нам необходимо определить, во сколько раз изменится коэффициент диффузии \(D\) и вязкость \(\eta\) идеального газа, если его объем \(V\) адиабатически уменьшится в \(n = 10\) раз.

Коэффициент диффузии связан с объемом газа следующим образом:
\[ D \sim \frac{1}{V} \]
То есть, коэффициент диффузии обратно пропорционален объему газа.

Вязкость газа также связана с объемом газа, и ее зависимость от объема можно описать следующим образом:
\[ \eta \sim V \]

Таким образом, если объем газа уменьшается в \(n\) раз, то коэффициент диффузии изменится в \(n\) раз и вязкость также изменится в \(n\) раз.

Задача №9:
Для решения данной задачи нам понадобятся уравнения состояния идеального газа и уравнение состояния реального газа.

Уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса):
\[ \left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)\left(\frac{V}{n} - b\right) = RT \]
где \(a\) и \(b\) - параметры Ван-дер-Ваальса, которые зависят от вещества газа.

Чтобы найти изменение давления газа, если он является реальным, необходимо решить уравнение Ван-дер-Ваальса для начального состояния газа и нового состояния газа, при которых меняются плотность и давление. Сравнивая решения, мы можем найти изменение давления.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам в решении задач. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю удачи в учебе!