Какая будет скорость шаров после их взаимодействия, если два шара из пластилина с массами 3 и 2 кг двигаются навстречу

Сергеевич

32

Для решения данной задачи нам понадобится применить закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что сумма импульсов замкнутой системы тел до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия. Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v), т.е. p = mv.

Пусть у нас есть первый шар массой 3 кг, движущийся со скоростью 3 м/с, и второй шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с. Первый шар движется в положительном направлении оси, а второй - в отрицательном направлении.

Изначально сумма импульсов равна:

\(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 3 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 9 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

\(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2 \, \text{кг} \cdot (-4) \, \text{м/с} = -8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Теперь, когда шары сталкиваются, мы можем применить закон сохранения импульса:

\(p_{\text{общий до}} = p_{\text{общий после}}\)

\(p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\)

где \(p_1"\) и \(p_2"\) - импульсы шаров после взаимодействия.

Теперь найдем \(p_1"\) и \(p_2"\).

Пусть скорости шаров после взаимодействия будут \(v_1"\) и \(v_2"\). Тогда:

\(p_1" = m_1 \cdot v_1"\)

\(p_2" = m_2 \cdot v_2"\)

Так как у нас исходно были движения в противоположных направлениях, то сумма импульсов должна сохранять свой знак:

\(p_1" + p_2" = (m_1 \cdot v_1") + (m_2 \cdot v_2") = 9 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + (-8) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Теперь мы можем решить получившееся уравнение относительно скоростей \(v_1"\) и \(v_2"\).

\(m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

\(3 \, \text{кг} \cdot v_1" + 2 \, \text{кг} \cdot v_2" = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Так как после столкновения шары склеиваются и движутся как одно тело, то их скорости будут одинаковыми. Обозначим эту скорость как \(v"\).

Тогда имеем:

\(v_1" = v" = v_2"\)

Мы получили систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3v" + 2v" = 1 \, \text{м/с}\\
v" = v_1" = v_2"
\end{cases}
\]

Решая данную систему уравнений, мы найдем значение скорости \(v"\) после столкновения шаров.

\[5v" = 1 \, \text{м/с}\]

\[v" = \frac{1}{5} \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость шаров после их взаимодействия составляет \( \frac{1}{5} \, \text{м/с}\).