Сколько атомов радия останется нераспавшимися через 34,2 суток, если внутри закрытого сосуда находится образец

Максим

25

Для решения этой задачи мы можем использовать экспоненциальную функцию распада радиоактивного материала.

Известно, что период полураспада радия составляет 11,4 суток. Это означает, что каждые 11,4 суток половина ядер радия распадается.

Мы можем использовать следующую формулу для описания процесса распада радия:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{T_{1/2}}\]

где:
- \(N(t)\) - количество оставшихся нераспавшихся атомов радия через время \(t\),
- \(N_0\) - исходное количество атомов радия,
- \(T_{1/2}\) - период полураспада.

В нашем случае, \(N_0 = 2,4 \times 10^{18}\) атомов, а \(T_{1/2} = 11,4\) суток. Мы хотим узнать, сколько атомов останется через 34,2 суток, что соответствует тройному периоду полураспада (3 \times 11,4 суток).

Подставим значения в формулу:

\[N(34,2) = 2,4 \times 10^{18} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{34,2}{11,4}\]

Произведем вычисления:

\[N(34,2) = 2,4 \times 10^{18} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3\]

\[N(34,2) = 2,4 \times 10^{18} \cdot \frac{1}{8}\]

\[N(34,2) = 3 \times 10^{17}\]

Таким образом, через 34,2 суток останется около \(3 \times 10^{17}\) (или 300 000 000 000 000 000) атомов радия, которые не распались.